Estimação de Probabilidades de Default

Abstract

A dissertação apresentada tem como motivação a obtenção de uma probabilidade de default associada a preços de opções financeiras. Consiste no estudo, apresentação e implementação de duas abordagens para a estimação de funções densidade neutras face ao risco. Numa primeira fase apresentam-se os modelos de atribuição de preços a opções financeiras, nomeadamente Black-Scholes e Merton (BSM), bem como o seu desenvolvimento. Através da formulação de BSM e considerando as suas limitações, são realizadas duas extensões a este modelo.A primeira extensão apresentada consiste na introdução de um parâmetro para a probabilidade de default ao modelo de atribuição de preços de BSM. Por sua vez, é estudada outra abordagem com base no método da mistura de distribuições lognormais, que inclui uma distribuição associada à possibilidade de incumprimento por parte das empresas. Ambas as abordagens estimam uma função densidade neutra face ao risco.Realiza-se uma análise num ambiente simulado e, posteriormente, estima-se as funções densidade neutras face ao risco bem como as probabilidade de default para duas empresas, através do uso de dados de mercado de opções financeiras.This thesis is motivated to obtain a default probability from option prices. It consists of the study, presentation, and implementation of two approaches for estimating risk-neutral density functions. Firstly is presented the pricing models for financial options, namely Black-Scholes and Merton (BSM) as well as its development. Through the formulation of BSM and considering its limitations, two extensions are made to this model.The first extension consists of the introduction of a parameter for the probability of default to the BSM pricing model. In turn, another approach is studied, based on a mixture of lognormal distributions, which includes a distribution associated with the probability default. Both approaches estimate a risk-neutral density function.An analysis is carried out in a simulated environment and, subsequently, the risk-neutral density is estimated as well as the default probabilities for two companies, through market data.

This thesis is motivated to obtain a default probability from option prices. It consists of the study, presentation, and implementation of two approaches for estimating risk-neutral density functions. Firstly is presented the pricing models for financial options, namely Black-Scholes and Merton (BSM) as well as its development. Through the formulation of BSM and considering its limitations, two extensions are made to this model.The first extension consists of the introduction of a parameter for the probability of default to the BSM pricing model. In turn, another approach is studied, based on a mixture of lognormal distributions, which includes a distribution associated with the probability default. Both approaches estimate a risk-neutral density function.An analysis is carried out in a simulated environment and, subsequently, the risk-neutral density is estimated as well as the default probabilities for two companies, through market data.A dissertação apresentada tem como motivação a obtenção de uma probabilidade de default associada a preços de opções financeiras. Consiste no estudo, apresentação e implementação de duas abordagens para a estimação de funções densidade neutras face ao risco. Numa primeira fase apresentam-se os modelos de atribuição de preços a opções financeiras, nomeadamente Black-Scholes e Merton (BSM), bem como o seu desenvolvimento. Através da formulação de BSM e considerando as suas limitações, são realizadas duas extensões a este modelo.A primeira extensão apresentada consiste na introdução de um parâmetro para a probabilidade de default ao modelo de atribuição de preços de BSM. Por sua vez, é estudada outra abordagem com base no método da mistura de distribuições lognormais, que inclui uma distribuição associada à possibilidade de incumprimento por parte das empresas. Ambas as abordagens estimam uma função densidade neutra face ao risco.Realiza-se uma análise num ambiente simulado e, posteriormente, estima-se as funções densidade neutras face ao risco bem como as probabilidade de default para duas empresas, através do uso de dados de mercado de opções financeiras.