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https://hdl.handle.net/10316/88801
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor | Clementino, Maria Manuel | - |
dc.contributor.author | Silva, Willian Ribeiro Valencia da | - |
dc.date.accessioned | 2020-02-06T12:29:17Z | - |
dc.date.available | 2020-02-06T12:29:17Z | - |
dc.date.issued | 2019-09-16 | - |
dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10316/88801 | - |
dc.description | Tese no âmbito do Programa Interuniversitário de Doutoramento em Matemática e apresentada ao Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. | pt |
dc.description.abstract | Dentre as soluções clássicas para o problema da categoria Top dos espaços topológicos e aplicações contínuas não ser cartesiana fechada, nesta tese estamos interessados em espaços compactamente gerados, espaços equilógicos, e espaços quasi-topológicos; trabalhando com categorias enriquecidas generalizadas, que permitem um tratamento unificado de uma gama de categorias da Topologia e da Análise (e.g., espaços ordenados, métricos, topológicos e de aproximação), generalizamos estes três conceitos de Top para (T,V)-Cat. Para tal finalidade, começamos por estudar a relação entre os (T,V)-espaços injectivos e exponenciáveis, e por provar que (T,V)-Cat é uma categoria fracamente localmente cartesiana fechada. Em seguida, introduzimos a categoria (T,V)-Equ dos (T,V)-espaços equilógicos e seus morfismos, que provamos ser uma categoria cartesiana fechada. Ademais, estudamos uma relação generalizada entre os (T,V)-espaços equilógicos e os completamentos regular e exato de (T,V)-Cat, culminando no fato de que (T,V)-Equ é um quasitopos. Por fim, transportamos os conceitos de espaços C -gerados e espaços quasi-topológicos para (T,V)-Cat. Provamos que os (T,V)-espaços C -gerados formam uma subcategoria plena coreflectiva cartesiana fechada de (T,V)-Cat; exemplos de tais espaços incluem (T,V)-espaços compactamente gerados e (T,V)-espaços de Alexandroff. Para os últimos, fazemos algumas considerações que direcionam a uma generalização da equivalência entre os espaços topológicos de Alexandroff e os conjuntos ordenados. Quanto aos quasi-(T,V)-espaços, eles formam a categoria Qs(T,V)-Cat, a qual provamos ser cartesiana fechada e topológica sobre a categoria Set dos conjuntos e aplicações. Generalizamos também para (T,V)-Cat uma relação interessante entre espaços quasi-topológicos e espaços compactamente gerados. | pt |
dc.description.abstract | Among the classical solutions to the problem of non-cartesian closedness of the category Top of topological spaces and continuous maps, in this thesis we are interested in compactly generated spaces, equilogical spaces, and quasi-topological spaces; working with generalised enriched categories, which allow for a unified treatment of a range of categories from Topology and Analysis (e.g., ordered, metric, topological, and approach spaces), we generalise these three concepts from Top to (T,V)-Cat. In order to do so, we start by studying the relation between injective and exponentiable (T,V)- spaces, and by proving that (T,V)-Cat is a weakly locally cartesian closed category. Then we introduce the category (T,V)-Equ of equilogical (T,V)-spaces and its morphisms, which we prove to be a cartesian closed category. Moreover, we study a generalised relation between equilogical (T,V)-spaces and the regular and exact completions of (T,V)-Cat, culminating in the fact that (T,V)-Equ is a quasitopos. We finish by carrying the concepts of C -generated spaces and quasi-topological spaces into (T,V)-Cat. We prove that C -generated (T,V)-spaces form a fully coreflective cartesian closed subcategory of (T,V)-Cat; examples of such spaces include compactly generated (T,V)-spaces and Alexandroff (T,V)-spaces. For the latter, we make some discussions towards a generalisation of the equivalence between Alexandroff topological spaces and ordered sets. Concerning quasi-(T,V)- spaces, they form the category Qs(T,V)-Cat which we prove to be cartesian closed and topological over the category Set of sets and maps. We also generalise to (T,V)-Cat an interesting relation between quasi-topological spaces and compactly generated spaces. | pt |
dc.language.iso | eng | pt |
dc.relation | PD/BI/113688/2015 - FCT | pt |
dc.relation | PD/BD/128059/2016 - FCT | pt |
dc.relation | info:eu-repo/grantAgreement/FCT/5876/147205/PT | pt |
dc.relation | UID/MAT/00324/2013 | pt |
dc.rights | openAccess | pt |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | pt |
dc.subject | categoria enriquecida generalizada | pt |
dc.subject | exponenciação | pt |
dc.subject | injectividade | pt |
dc.subject | fechamento cartesiano (fraco) | pt |
dc.subject | completamento exato | pt |
dc.subject | espaço equilógico | pt |
dc.subject | espaço equilógico | pt |
dc.subject | espaço C-gerado | pt |
dc.subject | espaço quasi-topológico | pt |
dc.subject | generalised enriched category | pt |
dc.subject | exponentiation | pt |
dc.subject | injectivity | pt |
dc.subject | (weak) cartesian closedness | pt |
dc.subject | exact completion | pt |
dc.subject | equilogical space | pt |
dc.subject | C-generated space | pt |
dc.subject | quasi-topological space | pt |
dc.title | Generalised enriched categories: exponentiation and injectivity | pt |
dc.type | doctoralThesis | pt |
degois.publication.location | Coimbra | pt |
dc.peerreviewed | yes | pt |
dc.date.embargo | 2019-09-16 | * |
dc.identifier.tid | 101616252 | pt |
dc.subject.fos | Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas | pt |
thesis.degree.grantor | 00500::Universidade de Coimbra | pt |
thesis.degree.name | Doutoramento em Matemática | pt |
uc.rechabilitacaoestrangeira | no | pt |
uc.date.periodoEmbargo | 0 | pt |
item.fulltext | Com Texto completo | - |
item.grantfulltext | open | - |
item.languageiso639-1 | en | - |
item.cerifentitytype | Publications | - |
item.openairetype | doctoralThesis | - |
item.openairecristype | http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf | - |
crisitem.advisor.researchunit | CMUC - Centre for Mathematics of the University of Coimbra | - |
crisitem.advisor.orcid | 0000-0002-2653-8090 | - |
Appears in Collections: | UC - Teses de Doutoramento FCTUC Matemática - Teses de Doutoramento |
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