Modelos de programação inteira em otimização financeira: construção de um índice de fundos

Abstract

Esta dissertação foca-se em problemas relacionados com a seleção de carteiras, nomeadamente a construção de um índice de fundos e a otimização de portefólios com um nível mínimo de transação. Num problema geral de otimização de portefólios, e com o intuito de obter melhores resultados, um agente económico que pretenda investir no mercado bolsista deverá acompanhar a evolução dos preços dos ativos, fazendo uma análise complexa e contínua. Uma forma de contornar esta situação seria investir num índice de fundos, isto é, numa carteira que siga um determinado índice de mercado tão perto quanto possível. Para o efeito, construiu-se um modelo de programação inteira que pode ser resolvido usando o método de Branch-and-Bound. Além disso, um dos problemas de seleção de carteiras mais importantes da literatura foi apresentado por Markowitz, cujo objetivo é obter uma carteira com o menor risco possível para um dado nível mínimo de retorno esperado. Contudo, as soluções obtidas através deste problema de otimização poderão representar portefólios inviáveis em termos práticos, uma vez que estes poderão incluir investimentos demasiado reduzidos em certos ativos e, consequentemente, os retornos obtidos podem não superar os custos de transação ou manutenção. Como tal, optou-se por utilizar um modelo que, apesar de não ser de programação inteira, pode ser resolvido utilizando a mesma técnica por forma a obter soluções que satisfaçam um nível mínimo de transação para cada ativo, no caso de a sua posição na carteira ser positiva.

This dissertation focuses on problems related to portfolio selection, namely the index fund construction and portfolio optimization with a minimum transaction level. In a general problem of portfolio optimization, an investor, who intends to invest in the stock market, must follow the asset price evolution to get better results, performing a complex and continuous analysis. To avoid this situation, he could invest in an index fund, which represents a portfolio that must represent the underlying stock index as closely as possible, in order to get similar returns. For this purpose, an integer programming model is constructed and this problem can be solved with the Branch-and-Bound method. In addition, one of the most important problems related to portfolio selection presented in the relevant literature was introduced by Markowitz, whose aim is to minimize the portfolio risk for a given level of expected minimum return. However, the solutions obtained through this optimization problem may represent portfolios that are not feasible on a practical level, since these portfolios might include reduced investments in certain assets and, consequently, the returns obtained may not exceed the associated costs, like transaction and maintenance costs. As a result, a model is chosen which, despite not being an integer programming problem, can be resolved with the same strategy in order to obtain solutions that satisfy the minimum transaction level for each asset if its position on the portfolio is positive.