Elastic properties of carbon nanotubes and their heterojunctions: numerical evaluation

Abstract

High-tech miniaturization is a strategic area to empower new scientific challenges for which carbon nanotubes have been proposed as ideal candidates, with outstanding electronic, optical and mechanical properties. Carbon nanotubes and their heterojunctions are efficient components for the reinforcement of composites, for constructing nanodevices and for designing new materials with required electronic and mechanical properties. Since the stability and efficiency of carbon nanotubes based devices and carbon nanotubes reinforced composites are strongly dependent on the mechanical properties of the building blocks, i.e. individual carbon nanotubes and their heterojunctions, it is crucial to understand their deformation behaviour. The research on the evaluation of the mechanical properties of carbon nanotubes and their heterojunctions has been mainly driven theoretically, due to technical difficulties to operate with nanoscale objects. The scattering commonly observed in the results of analytical and numerical studies calls into question their reliability and affects their interpretation. This work focuses on the systematic study by numerical simulation of the elastic properties of the single-walled carbon nanotubes and their heterojunctions, grounded on a modelling approach in nanoscale continuum mechanics. A three-dimensional finite element model is used in order to evaluate the tensile, bending and torsional rigidities, and subsequently the Young’s and shear moduli, and also the Poisson’s ratio of single-walled carbon nanotubes, for a wide range of nanotube lengths, chiral indices and diameters. Correlations between the tensile, bending and torsional rigidities and the nanotube diameter, allowing the easy evaluation of each rigidity, are established. This allows developing methodologies for evaluating the Young’s and shear moduli, and the Poisson’s ratio. The proposed models are validated, using numerical and experimental results accessible in the literature. The numerical simulation of the mechanical properties of carbon nanotubes with defects is an important task, providing data that can be compared with experimental results. In this context, a systematic study involving non-chiral and chiral single-walled carbon nanotubes, containing different percentage (up to 10%) and types of vacancy defects is carried out over a wide range of diameters. The Young’s and shear moduli, and Poisson’s ratio of the single-walled carbon nanotubes with vacancy defects are assessed using the methodologies suggested in this work. The evolution of the Young’s and shear moduli, and Poisson’s ratio with the percentage of the vacancy defects is analysed. Finally, a comprehensive numerical simulation study to evaluate the mechanical properties of carbon nanotubes heterojunctions is performed. The modelling of the mechanical response of armchair – armchair and zigzag – zigzag heterojunctions (of nanotubes with different diameters) allows clarifying the effect of the heterojunction geometry (diameters ratio and relative lengths of the constituent nanotubes) on their tensile, bending and torsional rigidities, and Young’s and shear moduli. Expressions for the easy evaluation of the heterojunctions rigidities from the knowledge of the rigidities of single-walled carbon nanotubes, which are their constituent key units, are established. This enables the evaluation of the Young’s and shear moduli of the heterojunction, assuming that its diameter is equal to the mean value of the single-walled carbon nanotubes that make up the heterojunction.

A miniaturização altamente tecnológica é uma área estratégica capaz de potencializar novos desafios científicos para os quais os nanotubos de carbono têm sido propostos como candidatos ideais, com excelentes propriedades electrónicas, ópticas e mecânicas. Os nanotubos de carbono e suas junções heterogéneas são componentes eficazes para o reforço de compósitos, para a elaboração de nano-dispositivos e para a conceição de novos materiais com propriedades mecânicas e electrónicas solicitadas. Uma vez que a estabilidade e a eficiência de dispositivos à base de nanotubos de carbono e compósitos reforçados com nanotubos de carbono são fortemente dependentes das propriedades mecânicas dos blocos de construção, ou seja, dos nanotubos de carbono individuais e junções heterogéneas, é crucial compreender seu comportamento de deformação. A investigação sobre a avaliação das propriedades mecânicas dos nanotubos de carbono e suas junções heterogéneas tem sido principalmente impulsionada teoricamente, devido a dificuldades técnicas para operar com objectos em nanoescala. A dispersão geralmente observada nos resultados de estudos analíticos e numéricos levanta a questão da sua confiabilidade e afecta a sua interpretação. Este trabalho está focado no estudo sistemático por simulação numérica das propriedades elásticas dos nanotubos de carbono de parede única e das suas junções heterogéneas, e baseia-se numa abordagem de modelação de mecânica dos meios contínuos em nano-escala. Um modelo tridimensional de elementos finitos é utilizado para avaliar as rigidezes em tração, flexão e torção, e subsequentemente os módulos de Young e de corte, e também o coeficiente de Poisson de nanotubos de carbono de parede única, para uma ampla gama de comprimentos de nanotubos, índices quirais e diâmetros. Correlações entre as rigidezes em tração, flexão e torção e o diâmetro do nanotubo, as quais permitem a fácil avaliação de cada rigidez, são apresentadas. Isto possibilita o desenvolvimento de metodologias para avaliar os módulos de Young e de corte e o coeficiente de Poisson. Os modelos propostos são validados, utilizando resultados numéricos e experimentais acessíveis na literatura. A simulação numérica das propriedades mecânicas de nanotubos de carbono com defeitos é uma tarefa importante, facultando dados que podem ser comparados com resultados experimentais. Neste contexto, é realizado um estudo sistemático de nanotubos de carbono não quirais e quirais de parede única, os quais contêm diferentes percentagens (até 10%) e tipos de lacunas, numa ampla gama de diâmetros. Os módulos de Young e de corte, e o coeficiente de Poisson dos nanotubos de carbono de parede única com defeitos de lacuna são avaliados com as metodologias sugeridas neste trabalho. A evolução dos módulos de Young e de cisalhamento e do coeficiente de Poisson com a percentagem das lacunas são analisadas. Finalmente, é realizado um estudo abrangente de simulação numérica para avaliar as propriedades mecânicas de junções heterogéneas de nanotubos de carbono. A modelação da resposta mecânica de junções heterogéneas de “armchair – armchair” e “zigzag – zigzag” (nanotubos com diferentes diâmetros) permite esclarecer o efeito da geometria da junção heterogénea (relação entre diâmetros e comprimentos relativos dos nanotubos constituintes) nas suas rigidezes em tração, flexão e torção e os módulos Young e de corte. Expressões para a avaliação fácil das rigidezes das junções heterogéneas a partir do conhecimento da rigidez dos nanotubos de carbono de parede única, que são suas unidades-chave constituintes, são apresentadas. Isto possibilita a avaliação dos módulos de Young e de corte da junção heterogénea, assumindo que seu diâmetro é igual ao valor médio dos nanotubos de carbono de parede única que compõem a junção heterogénea.