Problemas indecidíveis

Abstract

Este trabalho pretende explicar tanto quanto possível em linguagem não excessivamente técnica o que se entende por um problema indecid ível. De seguida, menciona o Problema da Correspondência de Post (PCP) que foi provado como sendo indecidível por Emil Post em 1936. Com base neste resultado, prova-se pormenorizadamente que a questão de se um semigrupo (sob multiplicação) formado por um conjunto nito de matrizes inteiras 3 x 3 contém a matriz nula é um problema indecid ível. Na terceira e mais volumosa parte, a prova da indecibilidade do famoso décimo problema de Hilbert é apresentada com base na simples exposição de Martin Davis.

This work aims to explain as far as possible what an unsolvable problem is, in a not exceedingly technical language. Next, the Post Correspondence Problem (PCP) is referred, a problem which was proved unsolvable by Emil Post in 1936. Based on this result, it is proved in detail that whether or not a nitely generated semigroup (under multiplication) of 3 x 3 integer matrices contains the null matrix is unsolvable. In the third and larger part, the proof of the unsolvability of Hilbert's famous tenth problem is presented, based on the simple exposition made by Martin Davis.