Trigonometria Racional

Abstract

Tendo em consideração que um dos meus temas de interesse, ao nível da Matemática é a Trigonometria, aproveitei para aprofundar um pouco mais esse tema de modo a enriquecer a minha cultura matemática. O presente trabalho versa sobre Trigonometria Racional, que é uma nova abordagem à Trigonometria Clássica, desenvolvida pelo Doutor Wildeberger no seu livro “Divine Proportions – Rational Trigonometry to Universal Geometry”. Este texto começa por explicar em que consiste a Trigonometria Racional, sendo apresentada uma motivação para introduzir o conceito de quadrância entre dois pontos. De seguida são apresentadas algumas propriedades da quadrância e um resultado conhecido da Trigonometria Clássica – o Teorema de Pitágoras - adaptado à Trigonometria Racional envolvendo esse mesmo conceito de quadrância. Introduz-se o conceito de spread entre duas retas e alguns resultados envolvendo este conceito. Estabelece-se uma breve comparação entre a Trigonometria Racional e a Trigonometria Clássica. A abordagem do tema em sala de aula é direcionada para o 10º ano no que diz respeito de quadrância e 11º ano no que diz respeito ao spread entre duas retas. São apresentadas três possíveis atividades a serem implementadas no contexto de sala de aula. Pretende-se que os alunos consolidem alguns conceitos apreendidos anteriormente, ligados à Geometria, e se sintam motivados a raciocinar e ir mais além, neste admirável percurso que é designado de conhecimento matemático.

Taking into consideration that one of my topics of interest, at the level of math is trigonometry, I used to dig a little more this theme in order to enrich my math culture. The present work focuses on Rational Trigonometry, which is a new approach to Classical Trigonometry, developed by Dr Wildeberger in his book "Divine Proportions-Rational Trigonometry to Universal Geometry". This text begins by explaining what Rational Trigonometry is, being presented with a motivation to introduce the concept of quadrance between two points. Below are presented some properties of quadrance and a known result of Classical Trigonometry-the Pythagorean theorem-adapted to Rational Trigonometry involving this same concept of quadrance. Is introduced the concept of spread between two lines and some results involving this concept. It is a brief comparison between the Rational Trigonometry and Classical Trigonometry. The approach to the topic in the classroom is directed for the 10th grade in terms of quadrance and 11th grade as regards the spread between two lines. There are presented three possible activities to be implemented in the classroom. It is intended that the students consolidate some of the concepts previously seized, attached to Geometry, and feel motivated to think and go beyond, in this wonderful journey that is known as mathematical knowledge.