Estudo de malhas de elementos finitos não conformes na simulação de processos de conformação plástica de chapas metálicas

Abstract

A discretização espacial dos corpos deformáveis tem-se tornado um parâmetro cada vez mais importante no contexto da simulação numérica com recurso ao método dos elementos finitos. A precisão dos resultados depende da dimensão adotada para os elementos finitos, que devem também apresentar boa qualidade de forma, o que nem sempre é possível, em particular quando se recorre a malhas conformes. Por outro lado, o recurso a malhas conformes que cumpram os requisitos necessários pode conduzir a tempos de cálculo incomportáveis. Estas adversidades podem ser ultrapassadas com recurso a malhas não conformes, mas é necessário avaliar o seu impacto na precisão dos resultados. Este estudo avalia a performance de malhas não conformes, constituídas por elementos finitos hexaédricos trilineares, quando aplicadas à simulação numérica de processos de conformação de chapas metálicas. São estudados quatro casos de estudo: o ensaio de tração e três processos de conformação de diferente complexidade. Para cada exemplo, são analisados os resultados obtidos com malhas não conformes e conformes, com diferentes níveis de refinamento. Nas malhas não conformes, as zonas críticas, que sofrem maior deformação plástica ou apresentam gradientes na distribuição de variáveis locais, são sujeitas a um maior nível de refinamento. Uma vez identificadas estas zonas, foram refinadas com recurso a um algoritmo de refinamento seletivo. As zonas que sofrem pouca ou quase nenhuma deformação são zonas constituídas por tamanhos de elementos que correspondem ao menor grau de refinamento. Os parâmetros de comparação para análise da precisão dos resultados incluem a evolução de variáveis globais, como a força exercida pelas ferramentas, bem como de variáveis locais, com a distribuição da espessura ou o perfil do componente após retorno elástico. A análise da performance computacional é realizada com base no tempo de simulação, o número de incrementos executado, a média de iterações por incremento e o número de elementos. O estudo analisou a influência do refinamento no plano e em espessura, adotado para as zonas críticas e de transição, nas malhas não conformes. O algoritmo implementado não permite recuperar a definição geométrica, mas apenas refinar as zonas lineares definidas malha conforme utilizada como inicial. O refinamento no plano deve permitir a descrição dos gradiente de tensão, induzidos pelos processos de flexão, de modo a permitir uma correta previsão do retorno elástico. O refinamento na direção da espessura permite aumentar o número de pontos de integração, necessários para a correta descrição do gradiente de tensões ao longo da espessura. Cumpridos estes requisitos, os resultados obtidos com malhas não conformes apresentam um erro relativo, determinado comparativamente com a malha conforme mais refinada, muito reduzido na força máxima de conformação (<15%) e na variação da espessura (<5%). No pior dos casos, o recurso a uma malha não conforme permitiu uma redução do tempo de cálculo de 10%.

The spatial discretization of deformable bodies has become an increasingly important parameter in the context of the numerical simulation with the finite element method. The precision of the results depends on the size of the finite elements adopted that should also present good shape quality, which is not always possible, particularly when using conformal meshes. On the other hand, the use of conformal meshes that fulfil the mention requirements can lead to lead to unaffordable computational times. These adversities can be overcome with the use of nonconforming meshes, but it is necessary to evaluate their impact on the results accuracy. This study evaluates the performance of nonconforming meshes, composed of hexahedral trilinear finite elements, when applied to the numerical simulation of sheet metal forming processes. Four case studies are studied: the uniaxial tensile testing and three forming processes of different complexity. For each example, the results are analysed for nonconforming and conforming meshes, with different levels of refinement. In the nonconforming meshes, the critical zones, which suffer greater plastic deformation or present gradients in the distribution of local variables, are the areas subject to greater levels of refinement. Once these zones were identified, they were refined using a selective refinement algorithm. The zones that suffer little or almost no deformation are zones consisting of element sizes corresponding to the lowest degree of refinement. The comparison parameters, for analysing the accuracy of the results, include the evolution of global variables, such as the force applied by the tools, as well as local variables, such as the thickness distribution or the profile of the component after springback. The computational performance analysis is performed based on the simulation time, the number of increments executed, the average number of iterations per increment, and the number of elements. The study analysed the influence of the in-plane and through-thickness refinement, adopted for the critical and transition zones, in nonconforming meshes. The implemented algorithm does not allow to recover the geometric definition, but only to refine the linear zones defined in the mesh used as initial. The in-plane refinement should allow the description of the stress gradients, induced by the bending processes, in order to allow a correct prediction of the springback. The refinement in the thickness direction allows increasing the number of integration points, necessary for the correct description of the stress gradient through the thickness. Once these requirements are fulfil, the results obtained with non-conforming meshes show a relative error, determined compared to the more refined conforming mesh, very small in the maximum forming force (<15%) and in the thickness variation (<5%). In the worst case, the use of a non-conformal mesh allowed a 10% reduction in computational time.