Correlação entre Séries Temporais: Método DCCA

Abstract

Em 2008, B.Podobnik e H.E.Stanley, propuseram um novo método para analisar duas séries temporais não estacionárias, Detrended Cross-Correlation Analysis (DCCA). Este método é uma generalização do método de Detrended Fluctuation Analysis (DFA), tomando como base o cálculo de uma "covariância sem tendência".Em 2011, G.F.Zebende, propôs um novo coeficiente de correlação com o objetivo de quantificar o nível de correlação cruzada entre duas séries temporais não estacionárias. Este novo coeficiente de correlação pDCCA é definido como uma função da variância calculada pelo método DFA e da covariância calculada pelo método DCCA.Também em 2011, B.Podobnik e co-autores, apresentaram algumas propriedades do coeficiente de correlação obtido pelo método DCCA.L.Kristoufek mostrou, através de simulações, que o coeficiente de correlação calculado pelo método DCCA produz boas estimativas da correlação entre as inovações das séries temporais, pelo menos nos casos que estudou. Este trabalho tem como principal objetivo estender a análise feita no artigo de Kristoufek a mais casos, prestando particular atenção à (não) estacionariedade das séries temporais usadas. Assim, é avaliado o desempenho do método DCCA (em amostras finitas), quando se fazem variar alguns parâmetros do modelo ARFIMA gerador das séries, tais como os parâmetros das componentes média móvel e autoregressiva, e a ordem de integração de cada variável.Os resultados confirmam em geral a ideia, transmitida pelo trabalho de Kristoufek, de que o coeficiente de correlação calculado pelo método DCCA tem um bom desempenho para estimar a correlação entre as inovações das séries. Porém, também foram encontrados certos casos em que tal não sucede, sugerindo a necessidade de analisar mais detalhadamente as propriedades do coeficiente de correlação calculado pelo método DCCA.

In 2008, B.Podobnik and H.E.Stanley proposed a new method to analyze non-stationary time series, the Detrended Cross-Correlation Analysis (DCCA).This method is a generalization of the Detrended Fluctuation Analysis (DFA) method, taking as its basis the calculation of a "detrended covariance".In 2011, G.F.Zebende proposed a new correlation coefficient with the objective to quantifying the level of cross-correlation between two non-stationary time series.This new correlation coefficient, $\rho_{DCCA}$, is defined in terms of the variance calculated by the DFA method and of the covariance calculated by the DCCA method.Also in 2011, B.Podobnik and co-authors presented some properties of the correlation coefficient obtained by the DCCA method.L.Kristoufek showed, through simulations, that the correlation coefficient calculated by the DCCA method produces good estimates of the correlation between innovations to time series, at least in the cases studied by Kristoufek.The main purpose of this dissertation is to extend the analysis done by Kristoufek to more cases, with particular attention paid to the (non-)stationarity of the time series.Thus, the performance of the DCCA method (in finite samples) is evaluated for different combinations of the parameters of the ARFIMA model used to generate the series, such as the parameters of the moving average and autoregressive components, and the order of integration of each variable.The results generally confirm the main idea conveyed by Kristoufek's work, namely that the correlation coefficient calculated by the DCCA method performs well when estimating the correlation between the innovations of the series.However, there are certain cases where this is not so, suggesting the need to further analyze the properties of the correlation coefficient calculated by the DCCA method.