Padé Approximants and the analytic structure of the gluon and ghost propagators

Abstract

Numa Teoria Quântica de Campos, a estrutura analítica das funções de correlação de 2 pontos, i.e., os propagadores, contêm diversas informações acerca das propriedades dos quanta da teoria, em particular se estes estão, ou não, confinados. No entanto, em Cromodinâmica Quântica (QCD), uma solução analítica é apenas possível num quadro perturbativo da teoria. A obtenção dos propagadores de uma forma não perturbativa pode ser feita com recurso a soluções numéricas da QCD para momentos definidos no espaço Euclidiano. Estas soluções podem ser conseguidas com base, por exemplo, em simulações de Monte Carlo na rede. Neste trabalho baseamo-nos em Aproximantes de Padé (PA) para analisar os propagadores do gluão e do campo fantasma, dessa forma obtidos na gauge de Landau, e investigamos a sua estrutura analítica.Numa primeira fase, são exploradas as vantagens do uso de PAs para reproduzir as propriedades de uma função, em especial a sua estrutura analítica. É testada a utilização de sequências de PAs nas soluções não perturbativas dos propagadores, sendo feita uma análise de resíduos como auxílio à identificação da estrutura analítica. É, também, proposta e testada uma nova técnica para aproximar um conjunto discreto de pontos a um PA, que é, por último, aplicada aos propagadores do gluão e do campo fantasma provindos de simulações na rede.Um par conjugado de polos complexos, associado à estrutura de infravermelho da teoria, é identificado no propagador do gluão, estanto de acordo com a presença de singularidades em momentos complexos em teorias nas quais se observa confinamento. Quanto ao propagador do campo fantasma, é identificado um polo em p^2=0. Em ambos os propagadores é identificada uma descontinuidade no eixo-p^2 real negativo, sendo, desta forma, recuperada a análise perturbativa a altos momentos.

In a Quantum Field Theory, the analytic structure of the 2-points correlation functions, i.e. the propagators, encloses information about the properties of the corresponding quanta, particularly if they are or not confined. However, in Quantum Chromodynamics (QCD), we can only have an analytic solution in a perturbative picture of the theory. For the non-perturbative propagators, one resorts on numerical solutions of QCD that accesses specific regions of the Euclidean momentum space, as, for example, those computed via Monte Carlo simulations in the lattice. In the present work, we rely on Padé Approximants (PA) to treat the resulting data for the gluon and ghost propagators, and investigate their analytic structures.In a first stage, the advantages of using PAs are explored when reproducing the properties of a function, focusing on its analytic structure. The use of PA sequences is tested for the perturbative solutions of the propagators, and a residue analysis is performed to help in the identification of the analytic structure. A technique used to approximate a PA to a discrete set of points is proposed and tested for some test data sets. Finally, the methodology is applied to the Landau gauge gluon and ghost propagators, obtained via lattice simulations. The results identify a conjugate pair of complex poles for the gluon propagator, that is associated with the infrared structure of the theory. This is in line with the presence of singularities for complex momenta in theories where confinement is observed. Regarding the ghost propagator, a pole at p^2=0 is identified. For both propagators, a branch cut is found on the real negative p^2-axis, which recovers the perturbative analysis at high momenta.