A consistent linear two-dimensional mathematical model for thin two-layer plates with partial shear interaction

Abstract

This dissertation presents a consistent derivation, from three-dimensional linear elasticity, of a two-dimensional mathematical model describing the bending and in-plane stretching behaviours, under a general system of quasi-static distributed loads, of thin two-layer plates with partial shear interaction. The following key assumptions are made:(i) Each layer, when considered separately, behaves as a Kirchhoff plate.(ii) The interlayer (with non-zero thickness), when considered separately, behaves as a transverse shear-only Mindlin plate.(iii) Each layer is bonded to the interlayer in such a way that both sliding and detachment are prevented.The dimensional reduction stage of the derivation, from three spatial dimensions to just two, is accomplished by means of Podio-Guidugli’s method of internal constraints. This is followed by a process of assembly or aggregation, in which the continuity of displacements and certain stress components across each layer/interlayer interface is enforced. A problem with closed-form analytical solution illustrates the application of the two-dimensional model and its capabilities. In particular, the solution is proven to be continuous across the whole range of zero, partial and full interaction between the layers. The problem is then generalized and a Navier-type solution is obtained. The results are compared with those reported in the literature. Possible applications of the model include the analysis of laminated glass plates under quasi-static short-term loads in service conditions and within a limited temperature range.

Nesta dissertação apresenta-se uma dedução consistente, a partir da teoria da elasticidade linear tridimensional, de um modelo matemático bidimensional que descreve o comportamento à flexão e no plano, sob um sistema geral de cargas distribuídas quase-estáticas, de placas finas de duas camadas com interação de corte parcial. Admitem-se as seguintes hipóteses fundamentais:(i) Cada camada, quando considerada isoladamente, comporta-se como uma placa de Kirchhoff.(ii) A intercamada (com espessura não nula), quando considerada isoladamente, comporta-se como uma placa de Mindlin e apresenta apenas resistência ao corte transversal.(iii) A ligação entre cada camada e a intercamada é perfeita, considerando-se assim impedidos tanto o deslizamento como o afastamento nessas superfícies de descontinuidade material. A etapa de redução do número de dimensões espaciais de três para duas é realizada por intermédio do método de restrições internas proposto por Podio-Guidugli. Segue-se um processo de agregação, no qual se impõe, em cada interface camada/intercamada, a continuidade dos deslocamentos e de certas componentes de tensão. Um problema com a solução analítica ilustra as potencialidades do modelo desenvolvido. Em particular, mostra-se que a solução é contínua em toda a gama de interação entre camadas, desde a interacção nula até à interacção total. Este problema é depois generalizado e obtém-se uma solução do tipo Navier. Os resultados são comparados com os disponíveis na literatura. De entre as possíveis aplicações do modelo, destaca-se a análise de placas de vidro laminado sob a acção de cargas quase-estáticas de curta duração, em condições de serviço e dentro de uma gama de temperaturas limitada.