Gluon correlation functions from lattice quantum chromodynamics

Abstract

Esta dissertação é o resultado do trabalho desenvolvido ao longo do último ano pelo autor e juntamente com os seus orientadores, Prof. Dr. Orlando Oliveira e Dr. Paulo Silva. A dissertação consiste no estudo do sector gluónico em teorias de Yang-Mills através do cálculo de funções de correlação de dois, três e quatro gluões. Para isto utilizou-se o formalismo da QCD na rede usando simulações de Monte-Carlo com a ação de Wilson na gauge de Landau.O primeiro tópico de estudo passou por analisar os desvios, relativamente ao contínuo,introduzidos pela substituição do espaço-tempo por uma rede de quatro dimensões. Para isso foram usadas representações tensoriais da rede para calcular o propagador de gluões e comparadas com a descrição tensorial do contínuo. Com esta análise foram identificadas classes de configurações cinemáticas para as quais os desvios relativamente à descriçãodo contínuo são reduzidos. Além de testar a integridade da descrição do propagador, é também possível investigar como a identidade de Slavnov-Taylor para o propagador é validada nas simulações de Monte-Carlo. Os resultados das diferentes representações tensoriais mostram que a identidade de Slavnov-Taylor é satisfeita na rede. A função de correlação de três gluões também foi calculada usando dois conjuntos de configurações na rede. O objetivo principal foi a análise do comportamento da função de correlação no infra-vermelho, nomeadamente, a existência de uma possível troca de sinal da função para baixos momentos. Esta propriedade relaciona-se com o domínio dos campos ghost para baixas escalas de momentos e que induz uma possível mudança desinal assim como uma possível divergência. Além desta hipótese, também a possibilidadeda existência de uma massa para o campo ghost que previne a divergência para baixos momentos foi estudada. Com o objetivo de melhorar a análise, foram usadas formas funcionais para modelar o vértice de três gluões e estudar as duas possibilidades no infra-vermelho. Em particular, através dos modelos, a escala para a mudança de sinal foi avaliada assim como o comportamento geral da função para baixos momentos. O último objetivo foi o cálculo do vértice de quatro gluões, que representa uma dificuldade acrescentada, nunca tendo sido avaliado na rede. A dificuldade deve-se à complexidade tensorial e às contribuições de vértices de ordem menor que surgem na computação da função de correlação completa de quatro gluões. Estas contribuições foram eliminadas através de uma escolha adequada da configuração cinemática. Além disso, as flutuações estatísticas são grandes e dificultam a análise. Os resultados demonstraram que o cálculo do vértice de quatro gluões é exequível com recursos computacionais acessíveis. No entanto, é fundamental aumentar a precisão no cálculo para obter um sinal mais definido e calcular o vértice sem propagadores externos.

This dissertation reports on the work developed in the past year by the author and in collaboration with his supervisors, Prof. Dr. Orlando Oliveira and Dr. Paulo Silva. The main topic of the thesis is the study of the gluon sector in pure Yang-Mills theories via the computation of two, three and four point Landau gauge gluon correlation functions evaluated using the lattice formalism of QCD. Monte-Carlo simulations reported herein use Wilson action for lattice QCD. The first goal was to understand and quantify the deviations, relative to the usual continuum description of lattice correlation functions, introduced by using appropriate lattice tensors. To achieve this we rely on different lattice tensor representations for the gluon propagator in four dimensions to measure the deviations of the lattice propagator from its continuum form. We also identified classes of kinematic configurations where these deviations are minimal and the continuum description of lattice tensors is improved. Other than testing how faithful our description of the propagator is, these tensor structures also allow to study how the continuum Slavnov-Taylor identity for the propagator is verified on the lattice for the pure Yang-Mills theory. We found that the Slavnov-Taylor identity is fulfilled, with good accuracy, by the lattice data for the two point function.A second goal was the lattice computation of the three gluon vertex using large ensembles of configurations. The so-called zero crossing, a property that is related with the ghost dominance at the infrared mass scales and puts restrictions on the behaviour of the three gluon vertex, was investigated. In addition, we also explore the possible existence of a ghost mass preventing the infrared divergence of the vertex. In our study of the three gluon correlation function we used functional forms to model the lattice data and explore the two different possibilities for the behaviour of the function. For the first case we provide an estimate of the mass scale associated with the zero-crossing and search for a possible sign of the divergence. On the other hand, for the second case we study the possible occurrence of a sign change and the finite value of the three gluon vertex for vanishing momentum. A last topic is the computation of the four gluon vertex. On the lattice this is a particularly difficult calculation that requires the subtraction of contributions from lower order correlation functions. A suitable choice of kinematics allows to eliminate such unwanted contributions. Furthermore, large statistical fluctuations hinder the precise computation of this object. Our investigation is a proof of concept, we show that thelattice computation of the four gluon correlation function seems to be feasible with reasonable computational resources. Nonetheless, an increase in statistics is necessary to provide a clearer and precise signal on the complete correlation function and to compute the corresponding one particle irreducible function.