Medição e optimização do risco em selecção de carteiras

Abstract

Este trabalho tem como objectivo estudar medidas de risco e a sua utiliza ção em problemas de optimização em selecção de carteiras. Pretende-se comprender as alternativas à abordagem tradicional de optimização média-variância, introduzida por Markowitz, em que o risco é medido pela variância dos retornos dos títulos accionistas. Para o efeito, estudámos os Momentos Parcialmente Inferiores (LPMs) e os Momentos Parcialmente Bilaterais (BPMs), cobrindo os casos particulares da semi-variância e da semi-variância balanceada. Abordou-se, igualmente, o Valor em Risco Condicional (CVaR). Depois, analisámos a incorporação destas medidas de risco enquanto funções objectivo de problemas de optimização em selecção de carteiras. Realizou-se um estudo empírico do desempenho das carteiras que resultaram da solução dos problemas de optimização associados às diversas medidas de risco, recorrendo a dados históricos do índice PSI20. O desempenho destas carteiras foi avaliado, fora da amostra, pelos rácios de Sharpe e Sortino, tendo revelado que as medidas alternativas de risco superam a variância.

The goal of this work is to study risk measures and its use in optimization for portfolio selection. One aims at understanding the alternatives to the traditional approach of mean-variance optimization, introduced by Markowitz, where risk is measured by the variance of the returns of the financial assets. For this purpose, we studied Lower Partial Moments (LPMs) and Bilateral Partial Moments (BPMs), covering the particular cases of semivariance and balanced semi-variance. We also approached the Conditional Value-at-Risk (CVaR). We then analyzed the incorporation of these measures of risk as objective functions of optimization problems in portfolio selection. It was carried out an empirical study of the performance of the portfolios that resulted from the solution of the optimization problems associated with the various risk measures, based on historical data of the PSI20 index. The performance of these portfolios was evaluated, out-of-sample, by the Sharpe and Sortino ratios, having revealed that the alternative risk measures outperform the variance.