Análise e Optimização de Pontes Atirantadas de Betão

Abstract

As pontes de tirantes são estruturas altamente hiperstáticas nas quais o tabuleiro se comporta como uma viga apoiada elasticamente nos tirantes inclinados. Estas pontes representam soluções estruturalmente eficientes para médios e longos vãos. A sua construção tem-se estendido a todo o mundo com diversas soluções estruturais, desde pequenas pontes pedonais até pontes rodoviárias e ferroviárias de médio e grande vão. O seu comportamento é governado pela rigidez dos elementos estruturais (tabuleiro, torres e tirantes) e pela distribuição de forças de pré-esforço nos tirantes. A sua popularidade deve-se não só à sua eficiência estrutural e construtiva mas também a vantagens económicas e estéticas, devido ao seu aspecto elegante e transparente. O projecto de estruturas é um processo iterativo em que se procura, através da alteração de determinados parâmetros do sistema estrutural, uma solução que satisfaça um conjunto de critérios relacionados com a segurança, utilização e economia. No caso das pontes de tirantes o projecto envolve aspectos de grande complexidade relacionados com uma variedade de problemas como: a definição do sistema estrutural, a determinação das dimensões das secções transversais dos elementos, o cálculo das forças de pré-esforço a aplicar nos tirantes, a consideração das fases construtivas e de efeitos geometricamente não-lineares. Para as pontes em betão assume ainda especial relevância a consideração dos efeitos diferidos. A optimização estrutural não é habitualmente utilizada na prática da Engenharia Civil. No entanto, no projecto de estruturas de grandes dimensões como as pontes de tirantes, o uso de técnicas de optimização surge naturalmente, como uma forma eficiente de tratar a enorme quantidade de informação envolvida, tendo em vista a redução de custos dos materiais e a obtenção de soluções económicas e estruturalmente eficientes. Deste modo, realizou-se um estudo acerca da análise estrutural e optimização de pontes atirantadas com tabuleiros em betão, de modo a desenvolver uma ferramenta de apoio ao projecto deste tipo de estruturas. Para tal, desenvolveu-se um programa computacional, que inclui um módulo de análise estrutural e outro módulo destinado à análise de sensibilidades e optimização. O primeiro módulo baseia-se no método dos elementos finitos e tem em conta todos os efeitos e acções relevantes, nomeadamente, as fases construtivas, os efeitos diferidos e os efeitos geometricamente não-lineares. No segundo módulo a resposta da estrutura face a variações nas variáveis de decisão é obtida através de uma análise de sensibilidades pelo método analítico discreto directo. O projecto de pontes atirantadas de betão é formulado como um problema de optimização multi-objectivo, considerando objectivos de custo mínimo, deslocamentos e tensões, obtendo-se soluções de Pareto. O Princípio da Máxima Entropia é utilizado para obter a solução minimax através da minimização de uma função escalar convexa. A minimização do custo é formulada como a minimização do volume de material. Consideraram-se como variáveis de decisão as forças de pré-esforço e secções dos tirantes, as forças de pré-esforço no tabuleiro e as dimensões das secções transversais dos elementos do tabuleiro e das torres. As características e capacidades do modelo numérico desenvolvido são ilustradas através da resolução de um conjunto de exemplos de aplicação relativos a problemas de optimização de uma ponte atirantada de betão de dimensões reais.

Cable-stayed bridges are highly redundant structures in which the deck behaves like a continuous beam elastically supported by the inclined stays. These bridges represent structural efficient solutions for medium-to-long spans and are widely used all over the world, ranging from small pedestrian bridges to large span railway and road bridges. Their behaviour is governed by the stiffness of the load bearing elements (deck, towers and cable stays) and the cable force distribution. Their popularity is owed not only to its structural and construction efficiency but also to economic and aesthetic advantages, due to their elegant and transparent appearance. Structural design is an iterative process which, through changes in some parameters of the structural system, seeks a solution that satisfies a set of criteria related to safety, serviceability and economy. Cable-stayed bridge design deals with some complex problems, such as: the definition of the structural system, the finding of the members’ cross-sections, the calculation of the cable forces’ distribution, the construction stages and geometrical non-linear effects. For concrete bridges the time-dependent effects are of major importance and must be considered. Structural optimization is not commonly used in civil engineering practice. However, in the design of large structures like cable-stayed bridges, the use of optimization techniques naturally arises as an efficient way to deal with the large amount of information aiming at reducing the material costs and thus obtaining economical and structurally efficient solutions. Therefore, in order to develop a tool to aid in the design of concrete cable-stayed bridges a study concerning the structural analysis and optimization of such structures was carried out. For that, a computer program was developed, including two modules: a structural analysis module and sensitivity analysis and optimization module. The first module is based in the finite element method and takes into account all the actions and relevant effects, namely, the construction stages, the time-dependent effects and the geometrical nonlinear effects. In the second module the structural response to changes in the design variables is done by a discrete direct sensitivity analysis procedure. The design of concrete cable-stayed bridges is formulated as a multi-objective optimization problem with objectives of minimum cost, minimum deflections and stresses and a Pareto solution is sought. An entropy-based approach is used to find the minimax solution through the minimization of a convex scalar function. The cost minimization is formulated as the minimization of material volume. The design variables considered are the cable-stays areas and prestressing forces, the deck prestressing forces and the deck and towers cross-sections. The features and applicability of the proposed method are demonstrated by numerical examples concerning optimization problems of a real sized concrete cable-stayed bridge.