The Fictitious Force Method and its Application to the Nonlinear Material Analysis of Skeletal Structures

Abstract

A análise estrutural evoluiu, nas últimas décadas, no sentido de considerar mais rigorosamente as não linearidades material e geométrica, o que permite aumentar a segurança das estruturas, melhorar o seu desempenho e reduzir o seu custo. A simplicidade dos modelos e métodos de análise linear, particularmente dos modelos unidimensionais para estruturas reticuladas, determinou a sua disseminação na comunidade técnica, que muitas vezes encara os modelos e métodos não lineares como um último recurso, em virtude da sua acrescida complexidade. O desempenho dos computadores pessoais atingiu tal patamar, que a selecção dos programas numéricos de análise deixou de ser determinada exclusivamente pela sua eficiência numérica, passando igualmente a considerar-se outras características tais como a simplicidade de utilização. Deste modo, a sobrevivência do modelo linear 1D, inclusivamente na análise não linear, aparenta ser determinada não só pelos seus menores requisitos computacionais mas também pela sua simplicidade intrínseca, que o torna mais facilmente compreensível. O método P-delta, ou Método das Forças Transversais Equivalentes, baseado no modelo linear 1D, é o método de análise geometricamente não linear de estruturas reticuladas mais popular. Este método iterativo usa um sistema adicional de forças equivalentes que simula indirectamente a rigidez geométrica da estrutura. A grande popularidade deste método levou a que se pensasse em criar um método semelhante para a análise materialmente não linear de estruturas. O Método das Forças Fictícias, apresentado nesta tese, é um método iterativo para a análise elástica não linear quase-estática de estruturas reticuladas planas. Para modelar o comportamento material não linear este método substitui as relações constitutivas originais por relações lineares auxiliares e considera um sistema adicional de forças fictícias. Este sistema de forças fictícias modela a componente não linear das deformações por meio de tensões iniciais ou deformações iniciais. Estas duas possibilidades correspondem, respectivamente, ao Método das Forças Fictícias por Deformações e ao Método das Forças Fictícias por Tensões, as quais podem ser interpretadas como aplicações do Método das Tensões Iniciais de Zienkiewicz e colaboradores e do Método das Deformações Iniciais de Argyris e colaboradores. De um ponto de vista numérico, todos estes métodos são aplicações do Método do Ponto Fixo. A tese inclui o estudo de três modelos elementares correntes de barra, a determinação dos correspondentes sistemas de forças fictícias, a descrição detalhada dos procedimentos iterativos do Método das Forças Fictícias (MFF), a explicação destes procedimentos dos pontos de vista físico e matemático e a determinação de condições de convergência e investiga a influência que o campo auxiliar de rigidez tem para a eficiência numérica do método. Os vários exemplos apresentados na tese permitem ilustrar a aplicação do MFF e discutir a sua convergência e outros aspectos mais gerais. Estes métodos são complementados com fluxogramas que possibilitam a implementação do MFF em programas correntes de análise elástica linear de estruturas reticuladas. Efectivamente, o MFF já foi implementado na última versão do programa EvalS, que tem aquele propósito, tendo esta versão sido utilizada com sucesso por outros autores.