Análise Estatística dos Processos Pontuais Cromáticos

Abstract

Nesta dissertação abordamos a análise estatística dum certo tipo de processos estocásticos originados a partir de processos pontuais que a cada um dos pontos têm associada uma grandeza aleatória, a que chamamos genericamente «cor». Daí a designação dada aos referidos processos de «processos pontuais cromáticos». Após a definação e o estudo probalilístico básico dos referidos processos, dedicamos-nos ao seu estudo estatístico, sendo os resultados fundamentais desta dissertação de natureza estatística e dizendo respeito a estimações de tipo não paramétrico. Interessamo-nos pela estimação da densidade média dum processo pontual cromático, função que nos indica, em média, a densidade de ocorrência do fenómeno traduzido por esse processo, tendo encontrado uma classe de estimadores quase completamente e uniformemente convergentes. O estudo local dos referidos processos foi também objecto deste trabalho. Assim, introduzimos e estimamos uma função destes processos, a sua «repartição local das cores», que nos permite saber como estão repartidas as cores na vizinhança de cada ponto. Proposemos um estimador para esta função e estabelecemos uma condição necessária e suficiente de convergência quase completa duma sucessão de estimadores. Obtivemos ainda um estimador daquela função quase completamente consistente óptimo, no sentido do erro quadrático médico.