Análise probabilística de modelos auto-regressivos com coeficientes aleatórios. Coimbra, Departamento de Matemática da FCTUC, 1993, 151 p.

Abstract

A identificação da lei comum das variáveis aleatórias de uma série temporal estacionária, bem como a identificação da sua própria estrutura constituem dois problemas essenciais da estatística não paramétrica dos processos, estando a análise destes dois tipos de questões subjacente a esta dissertação. A procura de condições mínimas a exigir ao processo das observações por forma a que se mantenham válidos os resultados de convergência encontrados na literatura sobre os diversos métodos de estimação funcional e, em particular, de estimação da densidade, conduz Györfi (1981) à introdução da hipótese da ergodicidade do processo. Com o mesmo objectivo, os resultados de consistência obtidos neste trabalho sobre estimadores não paramétricos de alguns parâmetros funcionais são estabelecidos sob a hipótese de ergodicidade do processo das observações. Desta forma, após a apresentação no capítulo I do tema geral desenvolvido no trabalho, dedicamos o segundo capítulo ao estudo da consistência, quase certa e em média, segundo a norma da convergência uniforme, dos estimadores da densidade construídos pelos métodos do histograma, do núcleo e das funções spline. No que diz respeito ao primeiro destes métodos é ainda estabelecida a sua consistência, quase certa e em média, segundo a norma de L2. No capítulo III utilizamos alguns dos resultados obtidos na capítulo anterior para estabelecer a convergência uniforme de estimadores de parâmetros funcionais dependentes da densidade. Em particular, deduzimos a convergência uniforme, quase certa e em média, de estimadores da função de repartição construídos pelo método das funções spline, bem como a convergência uniforme forte de um estimador da função taxa de acaso construído a partir do estimador do núcleo da densidade e da função de repartição empírica. Obtemos ainda um teorema do tipo Glivenko-Cantelli para observações ergódicas, útil para estabelecer o último dos resultados anteriormente citados. Finalmente, no capítulo IV apresentamos resultados de consistência, quase certa e em média, segundo as normas das convergências uniforme, L1 L2, de um estimador da densidade espectral.