Geometria das Variedades de Jacobi

Abstract

A noção de variedade de Jacobi, introduzida por Lichnerowicz, generaliza as noções de variedades simplética, de Poisson e Pfaffiana. Neste trabalho são estabelecidas algumas propriedades que permitem uma melhor compreensão da geometria destas variedades, nomeadamente no que diz respeito às noções de morfismo e automorfismo infinitesimal de Jacobi, campo de vectores hamiltoniano e campo característico. É introduzida uma noção de fibrado de Jacobi e estabelece-se a sua relação com a noção de estrutura conforme Jacobi. A cada variedade de Jacobi é associada uma variedade de Poissson de dimensão superior em uma unidade, Analisam-se aqui algumas das suas propriedades e é estabelecida uma relação entre as características das suas estruturas. Utilizando a variedade de Poisson associada a uma variedade de Jacobi e a completa integrabilidade do campo característico de uma variedade de Poisson, demonstra-se a completa integrabilidade da distribuição característica de uma estrutura de Jacobi. É estabelecido um teorema de redução para o caso de uma folheação gerada, sobre uma variedade de Jacobi, por um conjunto de automorfismos infinitesimais e estudadas as relacões entre os espaços característicos das estruturas inicial e reduzida.