Ajuste de convexidade LIBOR: o caso dos modelos de Vasicek e Cox-Ingersoll-Rox

Abstract

Ao longo dos séculos XX e XXI, o mercado de dívida foi assumindo um papel central no desenvolvimento económico das sociedades capitalistas modernas. Este mercado é dotado de uma complexidade, competitividade e dinamismo que fazem com que qualquer vantagem competitiva, entre os diferentes actores intervenientes, assuma uma importância fundamental. Muitos dos produtos transaccionados nos mercados de dívida são, de uma forma ou de outra, não normalizados, originando dificuldades na obtenção do seu valor. A complexidade de alguns destes produtos leva a que não seja possível obter fórmulas fechadas para a sua valorização. Um dos procedimentos possíveis para tentar incorporar a complexidade de produtos não standard no preço dos mesmos consiste em ajustar o valor de produtos simples e normalizados, procurando desta forma incorporar a sua complexidade. Este ajuste é aquilo que no mercado de dívida se chama ajustamento de convexidade. Neste estudo, pretendemos centrar a nossa atenção numa classe muito particular de ajustamentos de convexidade, classe essa que se impõe quando os derivados de taxas de juro transaccionados não incorporam os intervalos de tempo convencionais. De entre todos os modelos sujeitos a este tipo de exotismo, analisaremos apenas aqueles que têm subjacentes as chamadas taxas LIBOR. O objectivo deste estudo é implementar em termos numéricos alguns dos resultados recentes de Gaspar e Murgoci (2008), já que ficou então demonstrado ser possível obter o ajuste de convexidade como solução de um sistema de equações diferencial para modelos de taxa de juro com estrutura temporal afim. A análise aqui apresentada é feita para dois modelos bastante populares da classe afim - os modelos de Vasicek (1977) e de Cox-Ingersoll-Rox (1985), mas é facilmente generalizável para qualquer outro modelo da mesma classe.