Market sentiment analysis using Hermite polynomials.

Abstract

Esta dissertação visa verificar a robustez dos polinómios de Hermite na estimação de densidades neutras ao risco, com dados simulados do modelo Black-Scholes-Merton e dados de mercado do índice S&P 500 e das empresas Arch Ressources e Cassava. Os polinómios de Hermite são um método de expansão, dentro da família de abordagens semi-não paramétricas para a estimação de densidades neutras ao risco, introduzido por Madan e Milne (1994). Através de análise comparativa pudemos analisar o desvio das referidas densidades neutras ao risco relativamente à densidade teórica considerada.Além disso, a fim de extrair informações importantes sobre o sentimento do mercado, recuperamos a assimetria e o achatamento para as funções de densidade neutra ao risco estimadas, obtidas a partir de dados simulados do modelo de Black-Scholes-Merton e de dados de mercado. Com essa informação concluímos que, à medida que a assimetria aumenta, a curtose diminui; e, como obtivemos distribuições leptocúrticas, podemos esperar maior risco.Observamos que, para os dados simulados do modelo BSM, as estimativas obtidas, quando uma condição de ruído é introduzida, se desviam das densidades teóricas perante maturidades mais longas. Além disso, quando a maturidade aumenta, aparentemente a qualidade da estimação diminui, como esperado. Quando o número de Strikes é pequeno, o processo de estimação é mais difícil. Um maior open interest está associado a uma maior relevância do contrato de opção e é um possível critério para a seleção de Strikes. Finalmente, os polinómios de Hermite parecem ser eficazes na obtenção de estimações da RND adequadas. Os investidores parecem estar pessimistas relativamente ao índice S&P 500 e mais confiantes relativamente às empresas ARCH e SAVA.

This dissertation aims to ascertain the robustness of Hermite polynomials in estimating risk-neutral densities with simulated data from the Black-Scholes-Merton model and market data from S&P 500 index, Arch Ressources and Cassava companies. Hermite polynomials are an expansion method, within the family of semi-nonparametric approaches for the estimation of risk-neutral densities, introduced by Madan and Milne (1994). Through comparative analysis we were able to analyse the deviation of estimated risk-neutral densities from the theoretical ones.Furthermore, in order to extract important information regarding market sentiment, we retrieved skewness and kurtosis for the estimated risk-neutral density functions obtained from the Black-Scholes-Merton simulated data and market data. With this information we concluded that as skewness increases, kurtosis decreases; and, since we obtained leptokurtic distributions we may expect higher risk.We observed that for simulated data from the BSM model the obtained estimates, when a noise condition is introduced, only deviates from the theoretical densities for longer maturities. Also, when maturity increases, apparently the quality of the estimation decreases, as expected. In addition, when the number of strikes is small, the estimation process is more difficult. Higher open interest, associated with more relevant option contracts, is a possible criteria for strike selection. Finally, Hermite polynomials seem to be effective in obtaining proper RND estimates. Investor seem to be more pessimist regarding the S&P 500 index, and more confident about SAVA and ARCH companies.