Otimização Robusta na Seleção de Portfólios

Abstract

Portfolio selection consists of determining the proportions that should be allocated to each financial asset, in order to obtain the optimal portfolio according to the profile of each investor. The focus of this dissertation is to contribute to the understanding of investment decisions in an environment of uncertainty. It presents a set of different optimization techniques and statistical analysis that may contribute to the definition of the most robust decision rules possible within the framework of the different procedures used for this purpose.In this context, the expected utility maximization paradigm emerges, starting from different utility functions. We study under which considerations the mean-variance criterion proves to be a good approximation to the maximization of expected utility. The sensibility of the problem to the inputs is analyzed, concluding that the model reveals a greater sensibility to the mean vector compared to the matrix of covariances. In order to overcome the instability of the resulting portfolios, robust statistics and optimization are addressed. Robust statistics refers to the use of estimators less sensitive to changes in inputs, the M- and S- estimators are studied. Robust optimization consists of reformulating the initial problem based on the assumption that the inputs were estimated with error, considering that the inputs belong to an uncertainty set.In the empirical study presented in this dissertation, real data of 27 assets of the Dow Jones Industrial Average index and of the index itself are considered. First, a comparison is made between the mean utility maximization and the mean-variance criterion, concluding that the mean-variance criterion proves to be a good approximation to mean utility maximization. An out-of-sample analysis is performed considering a portfolio constituted by 10 randomly chosen assets. The out-of-sample performance of the portfolios constructed based on different criteria (1/N, mean-variance, minimum-variance and robust optimization with ellipsoidal uncertainty set) is calculated, with the aim of comparing the evolution of these returns with the index, in order to evaluate the performance of these criteria.

A seleção de portfólios consiste na determinação das proporções que devem ser alocadas em cada ativo financeiro, de forma a obter o portfólio ótimo de acordo com o perfil de cada investidor. O foco desta dissertação é contribuir para a compreensão das decisões de investimento em ambiente de incerteza. Apresenta-se um conjunto de diferentes técnicas de otimização e análise estatística que poderão contribuir para a definição de regras de decisão o mais racionais possíveis no quadro dos diferentes procedimentos usados para o efeito. Neste contexto, surge o paradigma da maximização da utilidade esperada, partindo de diferentes funções de utilidade. Estuda-se sob que considerações o critério de média-variância se revela uma boa aproximação à maximização da utilidade esperada. Analisa-se a sensibilidade do problema aos inputs, concluindo que o modelo revela uma maior sensibilidade a erros de estimação no vetor média comparativamente com a matriz das covariâncias. De forma a colmatar a instabilidade dos portfólios resultantes abordam-se a estatística e otimização robustas. A estatística robusta refere-se à utilização de estimadores menos sensíveis a alterações nos inputs, são estudados os M- e S- estimadores. A otimização robusta consiste na reformulação do problema inicial partindo do pressuposto de que os inputs foram estimados com erro, considerando que pertencem a um conjunto de incerteza. No estudo empírico apresentado nesta dissertação são considerados os rendimentos logarítmicos mensais de 27 ativos do índice Dow Jones Industrial Average e do próprio índice, no período de 1 de janeiro de 2000 até 1 de março de 2023. Primeiramente estabelece-se a comparação entre a maximização da utilidade média e o critério de média-variância, concluindo que o critério de média-variância se revela uma boa aproximação à maximização da utilidade média. Realiza-se uma análise out-of-sample considerando um portfólio formado por 10 ativos escolhidos aleatoriamente. Calcula-se o rendimento out-of-sample dos portfólios construídos a partir de diferentes critérios (1/N, média-variância, mínima-variância e otimização robusta com conjunto de incerteza elipsoidal), com o objetivo de comparar as evoluções destes rendimentos com o índice, de forma a avaliar o desempenho destes critérios.