Regressão Linear Múltipla - Uma Aplicação

Abstract

Este trabalho procura dar resposta a um problema proposto no âmbito de um estágio numa empresa do setor das batatas fritas relacionado com o controlo da acrilamida no processo de fritura. A acrilamida é uma substância química considerada cancerígena para o ser humano. É produzida quando os alimentos são preparados a temperaturas muito elevadas, existindo vários fatores que afetam o seu desenvolvimento. Pretende-se então perceber, perante vários fatores possíveis, quais são os que têm maior influência na quantidade de acrilamida presente no produto final e, se possível, prever valores desta substância associados a valores de tais fatores, quando quantitativos, ou à presença de determinados fatores qualitativos. Neste contexto, o modelo de regressão linear múltipla surge naturalmente como uma possível abordagem ao problema, uma vez que estabelece uma relação entre uma variável dependente e várias variáveis independentes (regressores) que se pensa contribuírem para os valores tomados por essa variável. Assim, nesta dissertação, apresenta-se o modelo de regressão linear múltipla, estimam-se os seus parâmetros e, sob uma hipótese de normalidade relacionada com os erros do modelo, obtêm-se intervalos de confiança e realizam-se testes de hipóteses relacionados com tais parâmetros. São também referidos alguns métodos de seleção de regressores, bem como procedimentos para validar os pressupostos do modelo de regressão. Obtêm-se ainda previsões pontuais e intervalares para valores da variável dependente a partir de novos valores dos regressores. Como já foi referido, por vezes intervêm fatores qualitativos na explicação dos valores da variável dependente, pelo que é também abordado o procedimento a efetuar para inserir este tipo de variáveis no modelo. Por fim, faz-se a análise estatística descritiva dos dados fornecidos pela empresa e são construídos e analisados alguns modelos de regressão.

This work seeks to respond a problem proposed as part of an internship in a company in the fry industry, related to the control of acrylamide in the frying process. Acrylamide is a chemical substance considered carcinogenic to humans. It is produced when foods are prepared at very high temperatures, and there are several factors that affect its development. It is then intended to understand, given several possible factors, which ones have the greatest influence on the amount of acrylamide present in the final product and, if possible, to predict values of this substance associated with values of such factors, when quantitative, or with the presence of certain qualitative factors. In this context, the multiple linear regression model naturally appears as a possible approach to the problem, since it establishes a relationship between a dependent variable and several independent variables (regressors) that are thought to contribute to the values taken by that variable. Thus, in this dissertation, the multiple linear regression model is presented, its parameters are estimated and, under a normality assumption related to the model errors, confidence intervals are obtained and hypothesis tests related to such parameters are performed. Some methods of regressor selection are also mentioned, as well as procedures to validate the assumptions of the regression model. Point and interval predictions are also obtained for values of the dependent variable from new values of the regressors. As already mentioned, qualitative factors are sometimes involved in explaining the values of the dependent variable, so the procedure to insert this type of variables in the model is also discussed. Finally, a descriptive statistical analysis is made of the data provided by the company and some regression models are built and analyzed.