Sistema massa - mola

Abstract

Este relatório incide sobre algumas das aplicações das equações diferenciais na área da Física. É composto por duas partes: uma, de carácter mais científico, que corresponde ao que foi desenvolvido no âmbito do Projeto Educacional I, e outra, de carácter pedagógico, desenvolvida em ambiente escolar no âmbito do Projeto Educacional II. Na primeira parte, apresentam-se os fundamentos teóricos sobre equações diferenciais lineares necessários a desenvolvimentos posteriores. Seguidamente é abordado o sistema massa-mola e são estudados os respetivos movimentos oscilatórios. Por fim, apresenta-se o estudo matemático de um salto de bungee jumping. Na segunda parte descrevem-se as atividades desenvolvidas, em sala de aula, com os alunos de matemática do nono ano e com os alunos de física do décimo segundo ano de escolaridade. Nas atividades do nono ano, os discentes contactaram com a história das equações quadráticas e tomaram consciência da sua aplicabilidade em contexto real. No décimo segundo ano, os alunos já possuíam alguns conhecimentos sobre movimentos oscilatórios. As atividades realizadas pretenderam dar ênfase à importância das equações diferenciais naquela área, destacando-se ainda, a aplicação das equações quadráticas na resolução de equações diferenciais. Acresce referir que estas atividades possibilitaram aos alunos um complemento aos conteúdos programáticos, uma vez que as equações diferenciais não são objeto de estudo do programa de matemática do ensino secundário. Finalmente, apresenta-se uma reflexão pessoal sobre o trabalho desenvolvido.

The present report is about some of the applications of differential equations in Physics. It is divided into two parts: one, of a more scientific type, corresponding to what was developed during Educational Project I; the other, a pedagogical kind, developed in a school as part of Educational Project II. The first part, presents the theoretical basis of linear differential equations which are necessary for further development. Then, the mass-spring system is approached together with its oscillating movements. Finally, there is a full mathematical study of a bungee-jumping jump. The second part, describes the activities developed in the classroom with grade-nine students of Mathematics and with grade-twelve students of Physics. The activities of grade nine included the History of quadratic equations and their viability in real context. The twelfth grade students, who had already some knowledge of oscillating movements, performed activities emphasizing the importance of differential equations in that specific field, focusing on the application of quadratic equations to solve differential equations. One should also refer that these activities gave the students the opportunity to add contents to the normal syllabus, given that differential equations are not object of study for secondary school students. The report is concluded with a personal review on the work done.