Utilização de leis constitutivas não-lineares na determinação da forma de cascas reticuladas

Abstract

Na presente dissertação é testada a determinação da forma de equilíbrio de cascas reticuladas através da utilização de leis constitutivas não-lineares (fictícias) no cálculo da deformação de uma malha de elementos sem rigidez de flexão, cuja forma corresponde à configuração geométrica de equilíbrio de uma estrutura de casca reticulada com as mesmas condições de apoio, de modo a que as cargas exteriores possam ser equilibradas apenas com esforços axiais. Este trabalho foi efetuado com o objetivo de auscultar o potencial das leis não-lineares na uniformização da distribuição de esforços internos nestas cascas, bem como melhorias no seu comportamento relativamente a fenómenos de instabilidade. Assim, neste estudo foi determinada a forma de estruturas geradas através de 11 leis constitutivas distintas (uma lei linear e 10 leis constitutivas não-lineares) para cada uma de três alturas máximas definidas a priori, a partir de duas configurações geométricas iniciais diferentes. Após a determinação de um total de 66 formas geométricas de equilíbrio diferentes, foi feita a sua análise estrutural em termos de tensões máximas e do multiplicador de carga associado ao primeiro modo de instabilidade (carga crítica), estabelecendo comparações com as soluções obtidas por via de leis constitutivas lineares. Paralelamente a este estudo é também apresentada uma breve resenha histórica, na qual se contempla a evolução (ao longo do tempo) deste tipo de estruturas bem como dos métodos de determinação da forma das mesmas.

This thesis tests the form-finding of grid shells through the use of (fictitious) non-linear constitutive laws on the calculations of a mesh composed by elements with no bending stiffness, whose shape corresponds to the geometric configuration of balance of a grid shell with the same boundary conditions, so that the external loads may be balanced with axial stress exclusively. This study was made in order to test the ability to reduce the differences in their internal stress distribution, as well as their behaviour in what concerns the instability phenomena. Therefore, this study gathers the form-finding of structures generated through the use of 11 distinct constitutive laws (one linear constitutive law and 10 non-linear) for each one of the three maximum heights defined a priori, from two different initial geometric conditions. After the determination of a total of 66 different geometric shapes of equilibrium, their structural analysis in terms of maximum tensions and critical multiplier, corresponding to their first instability mode, took place, establishing comparisons between the results obtained through the use of linear and non-linear constitutive laws. Together with the mentioned study is also presented a brief historical evolution (over time) about this kind of structure, as well as their form-finding methods.