Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10316/93512
Title: Modelação matemática do ritmo circadiano da Arabidopsis thaliana
Other Titles: Mathematical modeling of the circadian rhythm of Arabidopsis thaliana
Authors: Rodrigues, Bárbara Filipa Silva
Orientador: Araújo, Adérito Luís Martins
Keywords: ritmos circadianos; floração fotoperiódica; equações diferenciais ordinárias; métodos numéricos; estabilidade e convergência; circadian rhythm; photoperiodic flowering; ordinary differential equation; numerical methods; stability and convergence
Issue Date: 24-Jul-2020
Serial title, monograph or event: Modelação matemática do ritmo circadiano da Arabidopsis thaliana
Place of publication or event: Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra
Abstract: This thesis aims to study and simulate the biological oscillators that are used to model the circadian rhythms of plants, in particular the Arabidopsis thaliana plant. This document is divided into four chapters, being the first one to give an introduction to the theme of the thesis and to point out main motivation for studying circadian rhythms and biological clocks. Still in this chapter, it is exemplified how the modelling of chemical networks is carried out, since biological clocks are based on chemical reactions that occur at the cellular level. The second chapter is devoted to the study of ordinary differential equations and the numerical methods used in its integration. It starts by establishing the conditions that ensure the existence and uniqueness of the solution as well as studying stability and asymptotic stability, with emphasis on non-linear problems. In what concerns the numerical methods, the consistency and convergence properties were analysed and a detailed study about the stability issues was also presented. The implementation of the methods was also addressed, in particular thepresentation of algorithm for the step size control used in the numerical integration and the discussion on how certain methods can improve performance than others for the type of problems that are relevant in the context of our problem, defining a criteria to for choosing the numerical methods. The third chapter considers a qualitative analysis of the so-called biochemical oscillators, in particular the analysis of stability and bifurcations in systems of nonlinear ordinary differential equations.The study was particularised for systems of differential equations in dimensions two and three. Also in this chapter, it was presented an optimisation algorithm for the estimation of parameters in the models. Finally, the last chapter is devoted to describing the Arabidopsis thaliana circadian cycle and defining a mathematical model for the biological oscillators that characterise this cycle. Using the numerical methods presented in previous chapters, the numerical simulation of the model was also considered in order to address several questions with biological relevance. The chapter ends with the analysis and modelling of the photoperiod flowering phenomenon and several questions relevant questions were also considered. It should be noted that this study is not yet presented in literature and that it was discussed in direct contact with researchers in the field of Biology. The thesis ends with an appendix that presents the definition of standard vector and matrix norms as well as some relevant results on logarithmic norms.
Esta dissertação tem como objectivo estudar e simular os osciladores biológicos que permitem modelar os ritmos circadianos das plantas, em particular da Arabidopsis thaliana. O presente documento está divididoem quatro capítulos. O primeiro é um capítulo introdutório onde se começa por definir os objetivos da dissertação e a importância do estudo dos ritmos circadianos e dos relógios biológicos. Ainda nesse capítulo, exemplifica-se a forma como é feita a modelação de redes químicas, pois os relógios biológicos têm por base fenómenos químicosque ocorrem ao nível celular. O segundo capítulo é dedicado ao estudo das equações diferenciais ordinárias e ao dos métodos numéricos usados para as resolver. Começa-se por estudar as questões relacionadas com a existência e unicidade de solução e, posteriormente, aborda-se o estudo da estabilidade e estabilidade assintótica, com especial ênfase em problemas não lineares. Relativamente aos métodos numéricos, analisaram-se os resultados deconsistência e convergência e apresentou-se um estudo sobre a sua estabilidade. Foi ainda abordada a questão da implementação, nomeadamente a forma eficaz de efectuar o controlo do passo na integração numérica e como certos métodos podem revelar melhor desempenho que outros no tipo de problemas que pretendemos considerar,definindo, deste modo, um critério para a escolha dos métodos a usar. No terceiro capítulo considera-se a análise qualitativa dos chamados osciladores bioquímicos, em particular a análise da estabilidade e dasbifurcações em sistemas de equações diferenciais ordinárias. Esse estudo foi particularizado para sistemas de dimensão dois e três. Foi ainda abordada a questão da estimação dos parâmetros que descrevem os modelosconsiderados. Finalmente, o último capítulo é dedicado à descrição do ciclo circadiano da Arabidopsis thaliana e definindo um modelo matemático para os osciladores biológicos que caracterizam este ciclo. Procedeu-se também àsimulação numérica do modelo com recurso aos métodos considerados nos capítulos anteriores e analisadas várias questões com relevância biológica. O capítulo termina com a modelação do fenómeno da floração fotoperiódica de forma a poder responder também a várias questões com relevância prática. De salientar que esta modelação e o estudo não se encontra presente na literatura e que foi discutida em contacto direto com investigadores da área da Biologia. A dissertação termina com um anexo onde são apresentadas as noções de normas vetoriais e matriciaisbem como alguns resultados relevantes sobre normas logarítmicas.
Description: Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia
URI: http://hdl.handle.net/10316/93512
Rights: openAccess
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