Homomorfismos de grafos por caminhos e o problema da imersão de redes

Abstract

In this work we begin by adressing the classic problem of graph homomorphism and then, a variation thereof, the path homomorphism problem. We give a formulation to this last problem as an integer linear program and present some numerical tests that we performed to test its behavior and the performance of IBM ILOG CPLEX Optimization Studio for solving it. We then approach the network embedding problem as a specialization of the path homomorphism problem and present further numerical tests. Finally, we apply the developed model to the problem of locating processors on the periphery of a mobile network, taking into account users' mobility patterns. We performed new numerical tests and end by showing an application of the model to a realistic case. .

Neste trabalho começamos por abordar o problema clássico do homomorfismo de grafos e em seguida,uma sua variação, o problema do homomorfismo por caminhos. Formulamos este último problemacomo programa linear inteiro e apresentamos alguns testes numéricos que realizamos para estudar oseu comportamento e performance do IBM ILOG CPLEX Otimization Studio na sua resolução.Seguidamente abordamos o problema da imersão de redes como sendo uma especialização doproblema do homomorfismo por caminhos e apresentamos mais alguns testes numéricos.Por fim, aplicamos o modelo desenvolvido ao problema da localização de processadores naperiferia de uma rede móvel, tendo em conta os padrões de mobilidade dos utilizadores. Realizamosnovos testes numéricos e ainda mostramos uma aplicação do modelo desenvolvido a um caso realista. .