Seleção de carteiras eficientes baseada em modelos de avaliação de ativos financeiros

Abstract

Um dos grandes objetivos da decisão financeira é o da maximização da relação entre rentabilidade esperada e risco. Uma componente importante no que diz respeito ao processo de tomada de decisão num contexto de investimentos em mercados financeiros consiste na avaliação quantitativa desse processo.Uma boa parte da literatura aplicada neste domínio baseou-se no modelo da média variância de Markowitz, fazendo dele uma referência no que diz respeito à alocação dos ativos. Este método assenta no risco total de uma carteira, isto é, a sua variância, sendo ela a soma ponderada das variâncias e covariâncias dos ativos que a compõe. Destaca também a existência de um trade off entre risco e rentabilidade, baseado no processo de seleção de portefólios mais eficientes.Embora este modelo tenha bastante importância e reconhecimento, pois os seus fundamentos teóricos continuam a ser utilizados como base e referência para diversos estudos, tem também as suas desvantagens, permitindo que novos modelos e novas teorias se desenvolvam. As suas desvantagens são então as seguintes (Elton et al.,1976):1- Dificuldade em estimar o tipo de dados necessários (particularmente matrizes de correlação);2- O tempo e custo necessário para gerar portefólios eficientes (necessidade de se resolver um problema de programação quadrática);3- Dificuldade em educar os gestores dos portefólios a analisar o trade off entre risco e rentabilidade em termos de covariância e desvio padrão). Uma delas foi a proposta por Edwin Elton e Martin Gruber. Estes autores debruçaram-se sobre técnicas de construção de carteiras ótimas, tendo como principal vantagem a facilidade imprimida nos cálculos da sua elaboração.Neste trabalho de projeto pretende-se construir uma carteira eficiente, recorrendo ao modelo protagonizado por Edwin Elton e Martin Gruber. Para tal construímos uma base de dados de cotações de três dezenas de empresas portuguesas, da taxas de juro EONIA, e do índice de preços de ações PSI20. Estes dados têm uma frequência diária, compreendida entre 01/01/ 2010 e 31/12 2015.Importante salientar que o portefólio ótimo será construído para o período compreendido entre 1 e Janeiro de 2010 e 31 de Dezembro de 2014, servindo o restante período para proceder à análise ex-post .Para atingir os objetivos delineados, a nossa análise aplicada consistirá em repetir o método ao longo de sucessivos momentos de tempo criando uma série de carteiras eficientes. Os resultados ex-post (isto é, fora da amostra) são avaliados com as medidas equivalentes do PSI20, que servirá de benchmark. É também de salientar que serão tidas em conta duas situações: existência e inexistência de short-selling .

One of the major objectives of the financial decision is to maximize the relationship between expected profitability and risk. An important component with regard to the decision-making process in the context of investments in financial markets is the quantitative evaluation of this process.A good deal of the literature applied in this domain was based on Markowitz's mean variance model, making it a reference in asset allocation. This method is based on the total risk of a portfolio, that is, its variance, being the weighted sum of the variances and co-variance of the assets that compose it. It also highlights the existence of a trade off between risk and profitability, based on the selection process of more efficient portfolios.Although this model has considerable importance and recognition, since its theoretical foundations continue to be used as a basis and reference for several studies, it also has its disadvantages, allowing new models and new theories to develop. Their disadvantages are then as follows (Elton et al., 1976):1- Difficulty in estimating the type of data needed (particularly correlation matrices);2- The time and cost required to generate efficient portfolios (need to solve a quadratic programming problem);3- Difficulty in educating managers of portfolios to analyze the trade off between risk and profitability in terms of co-variance and standard deviation). One of them was proposed by Edwin Elton and Martin Gruber. These authors focused on optimal portfolio construction techniques, with the main advantage being the ease with which they were calculated.In this project work we intend to build an efficient portfolio, using the model carried out by Edwin Elton and Martin Gruber. To this end, we have built a database of quotations from three dozen Portuguese companies, EONIA interest rates and the PSI20 stock price index. These data have a daily frequency, between 01/01/2010 and 31/12 2015.It is important to note that the optimum portfolio will be built for the period from 1 January 2010 to 31 December 2014, and the remaining period will be used for the ex-post analysis.To achieve the objectives outlined, our applied analysis will consist of repeating the method over successive moments of time, creating a series of efficient portfolios. The ex-post (ie, out-of-sample) results are evaluated with the equivalent measures of the PSI20, which will serve as a benchmark. It should also be noted that two situations will be taken into account: existence and non-existence of short-selling