Estimativa de Parâmetros Através do Método de Otimização MCSFilter

Abstract

O principal objetivo deste trabalho é a aplicação de um método de iniciação múltipla(multistart) sem derivadas para otimização de problemas de engenharia, desenvolvido porFernandes (2014).Numa fase inicial do trabalho, foram implementadas duas versões mais simples dométodo na linguagem de programação Java. Na primeira versão, MB, a procura localé efetuada para todos os pontos gerados. A segunda versão do método, MRA, permitedefinir as regiões de atração associadas a um minimizante que já tenha sido encontrado.Esta característica permite evitar a execução de uma procura local quando o ponto geradoaleatoriamente já se encontra dentro de uma região de atração definida. Por fim, ométodo MCSFilter inclui, uma extensão do método MRA, sendo acoplado com um cálculoprobabilístico.De forma a testar as três implementações em Java, MB, MRA e MCSFilter, foramrealizados testes com 10 problemas de otimização cujas soluções são bem conhecidas eestão publicadas na literatura. Na avaliação do desempenho das três variantes do método,considerou-se o tempo de execução, o número de procuras locais efetuadas, o númerode avaliações da função, o valor do mínimo encontrado e o número de minimizantesencontrados para cada problema. Concluiu-se que o método MCSFilter apresenta umcomportamento melhor.Numa segunda fase do trabalho, a aplicação do método MCSFilter é demonstrada naresolução de dois exemplos de problemas de otimização em engenharia: 1) a estimativa deparâmetros de um modelo de natureza descontínua que caracteriza o comportamento deuma válvula de controlo que exibe o fenómeno de stiction; e 2) a estimativa de parâmetrosdo modelo cinético da isomerização do -pineno, definido por um sistema de equaçõesdiferenciais ordinárias.Concluiu-se que o método MCSFilter converge sempre para o ótimo global, demonstrandoser um método de otimização robusto. Para problemas de otimização com ummaior número de variáveis de decisão e modelos matemáticos mais complexos, o tempo deexecução não é competitivo com o de outros métodos, tal como o SSm ou FA. Permiteobter melhores resultados para modelos descontínuos ou que apresentem dificuldades emobter a informação da derivada quando comparado com um método SQP acoplado defunções de suavização do modelo reportado num trabalho anterior.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

The main objective of this work is the application of a derivative-free multistart method tosolve optimization problems in the engineering field. The applied method is the so calledMCSFilter, developed by Fernandes (2014).First of all, two simpler variants of the method MCSFilter were implemented in theJava programming language. The first variant, MB, performs the local search procedureto all points generated by the multistart method. In the second variant, MRA, atractionregions associated to a minimizer are calculated. If a point is generated inside an atractionregion already defined, the local search procedure is not executed. The final variant,MCSFilter, couples the MRA variant with a probabilistic calculation to determine whetherthe local search procedure is executed or not.In order to test the implementation in Java of the three variants of the method, testswere performed on 10 problems well studied and well documented in the literature. Theresults comprise average runtime, average number of local searches, average number offunction evaluations, average value of the global minimum, and the average number ofdistinct minimizers found for each problem.The second phase of the present work was the application of the MCSFilter method totwo problems in the chemical engineering field: 1) parameter estimation of a discontinuousmodel that describes the behavior of a sticky valve after a set of four distinct patterns;and 2) parameter estimation of the kinetic model associated to the -pinene isomeration,defined by a set of ODE’s.It was concluded that the MCSFilter optimization method can always achieve theoptimum value (global minimum), showing that it is a robust method. When appliedto mathematical models with a higher number of decision variables, the runtime is notcompetitive with other published methods, such as SSm and FA methods, even thoughthe optimum value is always achieved. It is more suitable for mathematical models thathave a lower number of decision variables, in order to maintain the runtime within anacceptable range of values. It allows to achieve better results when applied to simplerdiscontinuous models when compared to the optimal solution obtained using an SQPmethod and function smoothing approach reported in a previous work.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------