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Title: Polinómios ortogonais do tipo Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária
Authors: Rebocho, Maria das Neves Vieiro 
Orientador: Branquinho, Amílcar José Pinto Lopes
Keywords: Polinómios ortogonais; Polinómios de Laguerre
Issue Date: 16-Jul-2008
Keywords: Polinómios ortogonais; Polinómios de Laguerre
Issue Date: 16-Jul-2008
Abstract: Neste trabalho temos como objectivo dar um contributo à análise de propriedades diferenciais de famílias de polinómios ortogonais sobre a circunferência unitária. Em particular, centramos o nosso estudo nas famílias de polinómios ortogonais sobre a circunferência unitária e respectivas funcionais de ortogonalidade cujas funções de Carathéodory, F, verificam equações diferenciais de Riccati com coficientes polinomiais, zAF’= BF2+CF+D: Designemos o conjunto das funcionais deste tipo (equivalentemente, o conjunto das sucessões de polinómios ortogonais relativamente a uma funcional deste tipo) de classe Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária. Apresentaremos caracterizações da classe Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária em termos de: - uma equação distribucional para a funcional de ortogonalidade (cf. cap. II); - relações de estrutura de primeira ordem de coeficientes polinomiais (cf. cap. III); - equações diferenciais vectoriais de segunda ordem (cf. cap. III); - equações diferenciais matriciais de Sylvester (cf. cap. IV). Além disso, obteremos uma representação para sucessões de polinómios Laguerre-Hahn sobre a circunferência unitária em termos de famílias semi-clássicas sobre a circunferência unitária (cf. cap. IV).
In this work we aim at giving a contribution to the analysis of differential properties of families of orthogonal polynomials on the unit circle. We focus our study on the families of orthogonal polynomials on the unit circle and corresponding functionals whose Carathéodory functions, F, satisfy Riccati differential equations with polynomial coefficients, zAF’= BF2+CF+D: We shall call the set of such functionals (equivalently, the sequences of polynomials orthogonal with respect to functionals of this kind) the Laguerre-Hahn class on the unit circle. We will give characterizations of the Laguerre-Hahn class on the unit circle in terms of: - a distributional equation to the functional of orthogonality (cf. chapter II); first order structure relations with polynomial cofficients (cf. chapter III); - second order dfferential equations (cf. chapter III); - matrix Sylvester differential equations (cf. chapter IV). Moreover, we will obtain a representation of sequences of Laguerre-Hahn polynomials on the unit circle in terms of semi-classical families on the unit circle (cf. chapter IV).
Description: Tese de doutoramento em Matemática (Matemática Pura) apresentada à Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra
URI: http://hdl.handle.net/10316/7515
Rights: openAccess
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