Dynamic model identification of robot manipulators: Solving the physical feasibility problem

Abstract

Presentemente, estão a surgir novas aplicações robóticas, onde humanos e robôs colaboram em múltiplas tarefas, que vão desde trabalhos domésticos a intervenções cirúrgicas. Estas aplicações lidam com complexas interacções com o ambiente, e requerem técnicas avançadas de modelação e controlo para melhor resultados. A identificação da dinâmica de robôs, que inclui os parâmetros dinâmicos, é uma peça fundamental para os controladores baseados no modelo, e é também fundamental para a simulação realística de robôs. Os parâmetros dinâmicos são constantes relacionadas com a inercia dos elos do robô, fricções das juntas e outros aspectos dinâmicos. Para se poder identificar os parâmetros dinâmicos, métodos de regressão baseados em dados de posição e força são normalmente a única opção viável. No entanto, há um problema que aparece muitas vezes na regressão do parâmetros dinâmicos: é o problema da factibilidade física. Os parâmetros dinâmicos dos robôs têm significado físico, representam quantidades físicas, e por isso os parâmetros estimados devem corresponder a valores fisicamente fazíveis. Se os parâmetros não forem fazíveis, isto é, não consistentes de um ponto de vista físico, então eles irão tornar o modelo dinâmico irrealista e instável. Um exemplo simples de um parâmetro fisicamente não fazível é o de uma massa com valor negativo: o seu uso em simulação ou num controlador baseado no modelo implica realimentação positiva e um comportamento divergente. É possível verificar directamente se um conjunto completo de parâmetros dinâmicos obedece às condições de factibilidade física. No entanto, quando se identificam os parâmetros dinâmicos através de regressão, é apenas possível identificar combinações lineares dos mesmos, os chamados parâmetros base. Além disso, o método de verificação de factibilidade dos parâmetros completos não é aplicável aos os parâmetros base. Embora as estimações fisicamente não fazíveis sejam intrinsecamente instáveis, há casos em que elas estão tão próximas da região de factibilidade que os efeitos permanecem escondidos até que o robô faça um movimento incomum, criando, assim, situações potencialmente perigosas. Um método efectivo e eficiente para testar a factibilidade de parâmetros base não tinha sido ainda concebido, sendo por isso um problema em aberto. Esta tese apresenta uma nova abordagem que descreve as condições de factibilidade física através de uma inequação linear de matrizes. Tal abordagem permite a fácil representação da região fazível usando o espaço dos parâmetros completos ou dos parâmetros base. Com esta representação é possível conceber métodos para teste e correcção de factibilidade, baseados em formulações e ferramentas matemáticas recentes, relacionadas com programação semidefinida. Além disso, é também apresentado um novo método que encontra a solução óptima dos parâmetros fazíveis que melhor se adaptam a um dado conjunto de dados de regressão. Este métodos são testados experimentalmente no caso real da identificação dos parâmetros de um robô WAM, um manipulador com sete juntas, muito usado em aplicações que requerem movimentação e contacto. O modelo do manipulador é obtido com ferramentas de software desenvolvidas neste trabalho, que também incluem métodos de factibilidade. Tal software está disponível gratuitamente, e é completamente aberto, sendo baseado apenas em linguagens e bibliotecas abertas. A validação experimental mostra ser efectiva, e a identificação fisicamente fazível dos parâmetros do robô WAM é absolutamente necessária quando testada em aplicações de simulação e de controlo baseado no modelo. Esta nova abordagem é comparada com trabalhos anteriores que também visam problemas de factibilidade. Embora os trabalhos anteriores tenham resolvido partes do problema, todos eles apresentam várias desvantagens quando comparados com os métodos aqui apresentados. A abordagem baseada em inequações lineares de matrizes e programação semidefinida faz uma aproximação ao problema de uma perspectiva matemática sólida e elegante. Os métodos fornecem soluções óptimas e são bastante eficientes, mesmo quando o tamanho do problema cresce.

Nowadays, novel robotic applications are appearing, where humans and robots collaborate in multiple tasks, ranging from house hold duties to surgical interventions. These applications deal with complex human and environment interactions, requiring advanced modeling and control techniques to boost performance. The identification of robot dynamics, which include the dynamic parameters, is a key issue for model-based controllers, having also a key role in realistic robot simulation. The dynamic parameters are constants related to robot link inertias, joint frictions, and other dynamic aspects. In order to identify the dynamic parameters, regression methods based on recorded position and force based data are usually the only viable option. However, there is a problem which often appears in the regression of dynamic parameters: it is the so-called physical feasibility issue. Robot dynamic parameters have physical meaning, they represent physical quantities, and thereby the parameter estimations must correspond to physically feasible values. If the parameters are not feasible, i.e., not consistent from the physical point of view, then they will render an unrealistic and unstable dynamic model. A simple example of a not physically feasible parameter is a mass with negative value: its use in simulation or in a model-based controller entails positive feedback and divergent behavior. It is straightforward to verify whether a complete set of standard dynamic parameters comply with the physical feasibility conditions. Nevertheless, when identifying dynamic parameters though regression, it is only possible to identify linear combinations of parameters, the so-called base parameters. Moreover, the direct feasibility verification method for the standard parameters is not applicable to the base parameters. Although physically infeasible estimations are intrinsically unstable, there are cases where they are so close to the feasible region that the effects can remain hidden until the robot preforms a unusual motion, hence presenting potentially danger situations. An effective and efficient method for base parameter feasibility test had yet not been devised, hence posing an open problem. This thesis presents a novel approach that describes the physical feasibility conditions as a linear matrix inequality (LMI). This approach enables easy representation of the feasible region either using the standard or the base parameter space. With this representation it is possible to devise methods for feasibility test and correction, rooted in recent mathematical formulations and tools related to semidefinite programming (SDP). Furthermore, a novel method which finds the optimal feasible parameter solution that best fits a given regression data set is also presented. These methods are experimentally tested in the real case of the parameter identification of a WAM robot, a seven-link manipulator widely used in applications that require both motion and contact. The manipulator model is devised from software tools developed within this work, which also implement feasibility methods. The software stack is available for free and is completely open, relying only on open-source languages and libraries. Experimental validation has shown to be effective, and the physically feasible parameter identification of the 7-link WAM robot is absolutely necessary when tested in simulation and model-based control applications. This novel approach is compared with previous works addressing feasibility issues. Although previous works solve some parts of the problem, all of them present several drawbacks when compared to the methods presented here. The approach based on linear matrix inequalities and semidefinite programming addresses the problem from a sound and elegant mathematical perspective. The methods provide optimal solutions and are very efficient, even when the problem size scales.