Aplicação de Superfícies Paramétricas de Grau Dois na Simulação de Processos de Estampagem: Análise de Erro e Performance

Abstract

A correcta descrição das superfícies de contacto é um factor fundamental para garantir a precisão da solução obtida na aplicação do método dos elementos finitos (MEF), à resolução de problemas que envolvem contacto com atrito. Este tipo de problemas é comum a muitas áreas da mecânica, incluindo a simulação de processos de conformação plástica de materiais. A estratégia mais utilizada para descrever as superfícies é a sua discretização com elementos finitos bidimensionais, devido à sua flexibilidade e simplicidade. No entanto, esta estratégia pode conduzir a problemas de convergência e introduz incorrecções na solução numérica, devido à rugosidade artificial resultante da discretização poliédrica. A recuperação da curvatura das interpolações poliédricas pode ser realizada adoptando superfícies Nagata para a descrição das superfícies de contacto, com a vantagem de estas utilizarem o grau mínimo necessário. Tal garante a simplicidade dos algoritmos de gestão de contacto com atrito. Este trabalho foca-se na avaliação do erro cometido pela interpolação com superfícies Nagata, na descrição de geometrias elementares (cilindro, cone, esfera e toróide), em função da tipologia da discretização poliédrica e da dimensão média dos elementos finitos. Para cada geometria é avaliado o erro geométrico e o erro do vector normal, de modo a optimizar a discretização a adoptar, em função do erro admissível. A influência da descrição adoptada para as superfícies de contacto nos resultados de simulação numérica de processos de conformação é avaliada recorrendo à equivalência entre as superfícies Nagata quadrangulares e de Bézier de grau dois. Todas as simulações numéricas são realizadas com o programa DD3IMP que, actualmente, adopta superfícies Bézier na descrição das ferramentas. São estudados 3 exemplos de complexidade crescente: indentação esférica, flexão cilíndrica livre e a estampagem de uma taça em cruz. Para cada exemplo é construído um modelo de ferramenta com superfícies Bézier de grau variável, o qual apresenta um reduzido erro geométrico. Este é utilizado como referência na comparação dos modelos que utilizam apenas superfícies de grau 2. Verifica-se que uma escolha correcta da discretização, apoiada na estratégia apresentada neste trabalho para superfícies simples, conduz a resultados numéricos de igual precisão, qualquer que seja o grau adoptado para as superfícies Bézier.