Projecto e scheduling de instalações descontínuas. (Discussão de um Estudo). Métodos dos elementos finitos móveis aplicado à resolução de modelos de frente de reacção. (Discussão da Dissertação)

Abstract

Neste trabalho desenvolve-se uma «package» destinada à resolução de sistemas de Equações Diferenciais Parciais/Algébricas (EDP/As) evolutivas unidimensionais, baseada no Método dos Elementos Finitos Móveis (MEFM) utilizando polinómios cúbicos de Hermite como aproximações. O referido método, bem como as aproximações, foram escolhidos após testes comparativos utilizando códigos baseados em metodologias de grelha adaptativa e fixa, para além de outros espaços de funções base. Como critérios de escolha podem citar-se a robustez de cada um dos algoritmos implementados, o tempo de computação necessário e a generalização que cada um permite. O MEFM mostrou-se particularmente indicado para problemas que desenvolvem frentes abruptas e choques, onde as derivadas espaciais têm elevadas magnitudes. Utilizaram-se e testaram-se outros métodos tais como, Diferenças Finitas Fixas, Elementos Finitos Fixos com aproximações lineares e cúbicas de Hermite e Elementos Finitos Móveis baseados em linhas poligonais rectas. Fez-se um estudo comparado das metodologias de Malha Fixa e de Malha Adaptativa, tendo-se dado particular destaque ao MEFM, dada a sua escolha para a concepção do código generalizado. A referida «package» foi aplicada a Equações Diferenciais Parciais (EDPs) escalares e vectoriais e ainda a sistemas mistos de EDP/As (Equações Diferenciais Parciais/Algébricas). Foram, de igual modo, resolvidos, com êxito, modelos de frente de reacção que descrevem fenómenos reais. Foi formulada uma nova metodologia baseada no Método dos Multiplicadores de Lagrange para o tratamento sistemático de EDP/As, sendo as soluções obtidas pela minimização da norma quadrada sob as restrições decorrentes das Equações Algébricas. Desenvolveu-se um método baseado em critérios de minimização para o tratamento de condições fronteira. Foram também implementados algorítmos de estimativa do erro espacial e de refinamento de malha baseado neste indicador.