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https://hdl.handle.net/10316/1959
Title: | Alguns resultados em teoria aditiva linear. | Other Titles: | Some results in Additive Linear Theory. | Authors: | Bernardes, Cristina Helena de Matos Caldeira | Orientador: | Silva, José António Perdigão Dias da | Keywords: | Matemática Pura; Matemática | Issue Date: | 1998 | Citation: | Alguns resultados em teoria aditiva linear. Coimbra, ed. aut., 1998, 149 p. | Abstract: | Nesta dissertação estudam-se alguns resultados de álgebra linear que são formalmente análogos a determinado tipo de resultados de teoria aditiva dos números. A interligação entre estes dois tipos de resultados foi utilizada principalmente por Marcus e Ali, Spigler e Dias da Silva e Hamidoune. Os resultados de álgebra linear considerados estabelecem minorantes para o grau do polinómio mínimo e minorantes para a soma dos graus na cadeia de polinómios invariantes de transformações lineares que são construtíveis, através de uma aritmética tensorial, a partir de transformações lineares dadas num espaço vectorial, como acontece, por exemplo, com a soma e o produto de Kronecker de duas transformações lineares.São usados resultados de teoria aditiva dos números para obter um minorante para o grau do polinómio mínimo do produto de Kronecker de duas transformações lineares e a respectiva caracterização dos casos de igualdade. São também usados resultados de teoria aditiva dos números para obter uma caracterização dos casos de igualdade no minorante para o grau do polinómio mínimo da soma de Kronecker de duas transformações lineares que foi obtido por Dias da Silva e Hamidoune em 1990. Usando técnicas de álgebra linear, obtém-se um minorante para o grau do polinómio mínimo da restrição da derivação associada a uma transformação linear a classes simétricas de tensores associadas a caracteres absolutamente irredutíveis do grupo simétrico. Usando resultados de álgebra linear, obtêm-se minorantes para a soma dos graus na cadeia de polinómios invariantes da soma de Kronecker de duas transformações lineares e da restrição da derivação associada a uma transformação linear a um espaço de Grassmann de grau 2. A partir destes dois resultados de álgebra linear obtêm-se resultados de teoria aditiva dos números sobre as multiplicidades dos elementos da soma de dois subconjuntos de um corpo arbitrário e sobre as multiplicidades dos elementos do conjunto das somas de dois elementos distintos de um subconjunto de um corpo. | URI: | https://hdl.handle.net/10316/1959 | Rights: | embargoedAccess |
Appears in Collections: | FCTUC Matemática - Teses de Doutoramento |
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