Transferência de calor em regime transiente : modelos analíticos e numéricos

Abstract

O principal objectivo deste trabalho é contribuir para o desenvolvimento de formulações analíticas e numéricas aplicáveis à modelação de problemas de transferência de calor, por condução e convecção, em regime transiente. As formulações propostas permitem a análise de sistemas com uma geometria constante ao longo de uma direcção, de forma a, caso se considere que o sistema em análise é sujeito à acção de uma fonte de calor pontual, ser possível calcular o campo 3D do calor através de um somatório de soluções bidimensionais, definidas para uma sequência de números de onda axiais ao longo da direcção em que a geometria do problema se mantém constante. As formulações analíticas permitem o cálculo do campo de calor 2D ou 3 D na presença de inclusões cilíndricas de secção circular e de formações estratificadas compostas por uma sequência de camadas planas e paralelas. Estas soluções são interessantes por serem aplicáveis na resolução de problemas e úteis como soluções de referência em processos de verificação de algoritmos numéricos. As soluções analíticas apresentadas para os sistemas cilíndricos circulares foram, de facto utilizadas na validação dos modelos desenvolvidos, baseados no Método dos Elementos Fronteira (BEM). Demonstrou-se que as soluções fundamentais definidas para sistemas estratificados podem ser úteis no estudo do comportamento térmico de soluções construtivas multicamada tais como paredes, pavimentos ou coberturas. Estas soluções podem ainda ser incorporadas no BEM para resolver problemas envolvendo meios estratificados com heterogeneidades térmicas no seu interior, sem que seja necessário discretizar as interfaces entre as camadas planas que compõem o sistema estratificado. Os modelos baseados no BEM, descritos na presente dissertação, permitem analisar a transferência 3D de calor, em regime transiente, na vizinhança de inclusões cilíndricas de secção irregular e de comprimento infinito, ultrapassar as dificuldades de modelação de corpos bidimensionais de ínfima espessura e resolver problemas com condições iniciais diferentes de zero.

The main objective of this work is to contribute to the development of analytical and numerical formulations to model transient heat transfer problems, using a frequency domain approach. The phenomena studied inclued heat conduction and convection. Different heat sources can be modelled to simulate plane, cylindrical or spherical heat sources. The proposed formulations allow the analysis of systems with constant geometry along one direction, in such a way that, if spherical heat sources are considered, the three-dimensional heat diffusion can be computed as a discrete summation of simpler two-dimensional, solutions, defined for a sequence of different spatial wavenumbers determined along the direction in witch the geometry remains constant. The analytical formulations allow the computation of the heat field in the presence of cylindrical circular inclusions and in layered formations composed of a sequence of flat parallel layers. These solutions are both interesting in themselves and useful as benchmark solutions to verify numerical approaches. In fact, the solutions presented for circular cylindrical systems have been used in this work to validate the Boundary Element Method (BEM) models. The fundamental solutions defined for layered formations can be useful for solving problems like the heat performance of a multilayer construction element, such as walls or slabs. They can equally be used together with the BEM to solve problems such as the case of stratified media with buried inclusions, avoiding the discretization of the layer interface boundaries. The purpose of the different formulations based on the BEM, which are descrbed in this work is to calculate the three-dimensional transient heat propagation in the vicinity of cylindrical irregular inclusion of infinite length, to overcome the difficulties of modelling two-dimensional thin bodies and to solve non-zero initial conditions problems.