Separação e compacidade em categorias. Coimbra, ed. aut., 1992, p. 161.

Abstract

Desde a publicação de um artigo pioneiro de D. Dikranjan E. Giuli, onde os autores introduzem a noção categórica de operador de fecho, o estudo de operadores de fecho tem sido uma área importante de investigação em Topologia Categórica. Utilizando a noção de operador de fecho, nesta dissertação desenvolvemos uma teoria abstracta de separação e compacidade numa categoria arbitrária. Com esse objectivo, a nossa primeira contribuição consiste na formulação de um conceito relativo de ponto e numa análise cuidada das suas propriedades. A escolha axiomática de subobjectos, pontos e de um operador de fecho fornece-nos um 'ambiente topológico' onde surgem de uma forma natural generalizações dos axiomas de separação, a que dedicamos uma parte significativa do nosso trabalho. O estudo de separação conduz-nos ainda a uma unificação de conceitos. De entre os resultados obtidos salientamos os que relacionam desconexões e teorias de torsão com operadores de fecho regulares fracamente hereditários. Por fim estudamos uma noção de compacidade e estabelecemos diversas relações interessantes com outras abordagens de compacidade.