Tidal dynamics and habitability of planetary systems

Abstract

O aumento do número de descobertas de novos exoplanetas abre portas na procura de encontrar mundos habitáveis para além do nosso sistema solar. Muitos desses planetas têm tamanhos semelhantes à nossa Terra e podem ser encontrados na zona habitável da sua estrela hospedeira. A maioria destes planetas orbitam em torno de estrelas pequenas, onde a sua deteção é mais fácil, devido à sua pequena massa e raio. Estas estrelas evoluem a um ritmo lento, proporcionando tempo suficiente para que os planetas desenvolvam condições necessárias para a habitabilidade. Contudo, a zona habitável está mais próxima da estrela hospedeira, levando a fortes interações entre a estrela e o planeta. Com efeito, é expectável que estes planetas sofram fortes interações de maré com a estrela-mãe, que modificam o seu spin e órbita. Assim, nesta tese, o nosso objetivo é estudar a dinâmica de maré de planetas semelhantes à Terra na zona habitável de estrelas pequenas e as consequências para a habitabilidade no planeta.Para estudar a dinâmica das marés, revisitamos o problema dos dois corpos, onde um corpo pode ser deformado sob a ação das marés por influência do companheiro. Aqui consideramos que a deformação de marés no planeta pode resultar de duas fontes. Uma provém das perturbações gravitacionais da estrela que leva a deformações do planeta (marés gravíticas). A outra provém da radiação estelar que origina perturbações térmicas na atmosfera do planeta (marés térmicas atmosféricas). Para obter as equações de movimento, desenvolvemos o potencial demaré em séries de coeficientes de Hansen que dependem apenas da excentricidade. Derivamos as equações seculares do movimento e a potência orbital de marés num formalismo vetorial, que é independente do referencial e válido para qualquer modelo reológico e atmosférico. As expressões para este conjunto de equações são obtidas efetuando a média sobre a anomalia média e sobre o argumento do pericentro, sendo por isso adequadas para simular a evolução a longo termo do spin e da órbita do planeta.Com o modelo definido, aplicamos a sistemas planetários cujas estrelas hospedeiras são de dois tipos de classes diferentes: as estrelas anãs M e as estrelas anãs K. Nos sistemas de estrelas anãs M, os planetas na zona habitável sofrem fortes deformações gravíticas onde o estágio finalpara a evolução das marés é a sincronização do período de rotação e orbital, o alinhamento do eixo de rotação do planeta com a normal à órbita (obliquidade zero) e a circularização da órbita (excentricidade zero). Isso significa que o fluxo recebido pelo planeta é sempre constante, com um dos lados do planeta virado para a estrela e o outro em completa escuridão. Em termos de habitabilidade, não é uma configuração viável para o desenvolvimento da vida como a conhecemos, devido à existência de enormes amplitudes térmicas e ventos estelares muitofortes. No entanto, nós mostramos que esta configuração pode ser evitada. Quando a dissipação de maré não é demasiado elevada, a excentricidade evolui lentamente e a rotação pode ser capturada em ressonâncias spin-órbita que atrasam a evolução para o estado síncrono. Além disso, mostramos que a captura em algumas ressonâncias spin-órbita também pode excitar a obliquidade para valores altos, em vez de anulá-la. Dependendo dos parâmetros do sistema e da reologia, estes estados de obliquidade alta podem ser mantidos durante toda a vida do planeta.Este comportamento inesperado é particularmente importante para estes sistemas em torno de estrelas do tipo M, pois pode ajudar a sustentar ambientes temperados e, portanto, condições mais favoráveis para a vida.Nos sistemas de estrelas anãs do tipo K, a zona habitável está mais longe, de modo que as interações entre a estrela e o planeta são um pouco mais fracas. Porém, as deformações de marés têm ainda assim um papel importante na evolução do spin do planeta. Além das marés gravitacionais, neste tipo de sistemas as marés térmicas atmosféricas são também importantes. Estas marés transferem energia adicional ao planeta que se opõe à dissipação das marés gravíticas. Com efeito, mesmo uma atmosfera relativamente fina pode afastar a rotação desses planetas do estado síncrono. Assumindo dois tipos diferentes de modelos reológicos para as marés gravitacionais, mostramos que existem configurações onde o estado final corresponde à rotação assíncrona mesmo para excentricidades nulas. Essas rotações assíncronas podem ser esperadas para planetas acima de um semieixo maior crítico. Curiosamente, descobrimos que planetas semelhantes à Terra na zona habitável de estrelas com massas ∼0.82M_Sun (assumindo a reologia de Andrade) podem estabilizar com uma rotação de equilíbrio de 24 h. Além disso, descobrimos que esses planetas também podem desenvolver estados de obliquidade alta, impactando positivamente a habitabilidade.

The growth in discoveries of new exoplanets opens doors to the search for habitable worlds beyond our Solar system. Many of these planets have similar sizes to our Earth and can be found in the habitable zone of their host star. Most of these Earth-sized planets orbit aroundlow-mass stars, where it is easier to detect them using the current observational techniques, due to their smaller mass and radius. These stars evolve at a slow pace, providing enough time for the planets to develop the necessary conditions for habitability. However, the habitable zone is closer to the host star, leading to strong interactions between the star and the planet. Indeed, close-in planets undergo strong tidal interactions with the parent star that modify their spins and orbits. In this manuscript, we aim to study the tidal dynamics of Earth-like planets in the habitable zone of low-mass stars and its consequences for the habitability.To study the tidal dynamics, we revisit the two-body problem, where one body can be deformed under the action of tides raised by the companion. Here we consider that the tidal deformation of the planet derives from two main sources. One is from gravitational perturbations of the host star that leads to internal deformations on the planet (gravitational tides). The other is from the stellar radiation that raises thermal perturbations in the planet’s atmosphere (atmospheric thermal tides). To obtain the equations of motion, we develop the quadrupole tidal potential solely in a series of Hansen coefficients, which are widely used in celestial mechanics and depend just on the eccentricity. We derive the secular equations of motion and the orbital tidal power in a vectorial formalism, which is frame independent and valid for any rheological and atmospheric model. The expressions for this set of equations are obtained after averaging over the mean anomaly and over the argument of the pericentre, which are suitable to model the long-term spin and orbital evolution of the planet.With the model defined, we apply it to planetary systems whose host stars are from two different class types: the M-dwarfs stars and the K-dwarfs stars. In the M-dwarf stars systems, the planets in the habitable zone undergo strong gravitational tidal interactions, where the final stage for tidal evolution is the synchronization of the rotation and orbital periods, the alignment of the planet spin axis with the normal to the orbit (zero obliquity) and the orbital circularisation (zero eccentricity). This means that the flux received on the planet is always constant, with one side of the planet permanently facing towards the host star, while the other side is in complete darkness. In terms of habitability, this is not a viable configuration for the development of life because of high thermic amplitudes and strong winds. However, considering two different kinds of rheological models, we show that this configuration can be avoided. When tidal dissipation is not too strong, the eccentricity evolves slowly, and the rotation rate can be trapped in spin-orbit resonances that delay the evolution towards the synchronous state. Also, we show that capture in some spin-orbit resonances may also excite the obliquity to high values rather than damp itto zero. Depending on the system parameters and rheology, these high obliquity states can be maintained throughout the entire lifetime of the planet. This unexpected behavior is particularly important for Earth-like planets in the habitable zone of M-dwarf stars, as it may help to sustain temperate environments and thus more favorable conditions for life.In K-dwarfs stars systems, the habitable zone is further away, so the tidal interactions between the star and the planet are weaker than the interactions in the M-dwarfs stars systems. Nevertheless, the tidal deformations still have an important role on spin evolution of the planet. In this case, together with the gravitational tides, we consider that the planets are subject to atmospheric thermal tides. These tides transfer additional energy to the planet that can oppose the dissipation from the gravitational tides. Indeed, even a relatively thin atmosphere can drive the rotation of these planets away from the synchronous state. Assuming two different kinds of rheological models for the gravitational tides, we show that there are possible configurations where the final state corresponds to asynchronous rotation even for zero eccentricity. These asynchronous rotations can be expected for planets above a critical semi-major axis. Interestingly, we find that Earth-like planets in the habitable zone of stars with masses ∼ 0.82M_Sun (assuming an Andrade rheology) may end up with an equilibrium rotation of 24 h. We additionally find that these planets can also develop high obliquities states, hence impacting positively the habitability.