Modelos INAR com perturbações no processo de erro

Abstract

Em muitas situações, observam-se séries temporais de valores inteiros não negativos, frequentemente relacionados com processos de contagem. A modelação de tais séries pode ser feita com modelos semelhantes ao modelo ARMA clássico, mas, em vez de se utilizar a multiplicação escalar habitual, recorre-se a um operador aleatório que, a um número real e uma variável aleatória inteira não negativa, faz corresponder uma variável aleatória inteira não negativa. Obtêm-se assim os modelos ARMA de valores inteiros não negativos, INARMA. Neste trabalho estudam-se modelos INARMA particulares; concretamente, os modelos autoregressivos INAR(1) e NGINAR(1), semelhantes na sua formulação, mas gerados a partir de operadores aleatórios diferentes. Nas mais diversas áreas das aplicações em Estatística, surgem frequentemente séries temporais de valores inteiros com elevada ocorrência do valor 0, a qual difere significativamente da que se espera sob a validade de modelos do tipo INAR(1) ou NGINAR(1). É neste contexto que surgem o modelo ZINAR(1) (Zero-Inflated-INAR(1)) e o modelo ZINGINAR(1) (Zero-Inflated-NGINAR(1)), variantes do modelos INAR(1) e NGINAR(1), construídas considerando que o processo das inovações obedece a uma lei inflacionada em zero. Como extensão do problema anterior, a necessidade de proceder à modelação de séries temporais de valores inteiros com elevada ocorrência dos valores 0 e 1, fez surgir na literatura o modelo ZOINAR(1) (Zero-One-Inflated-INAR(1)). Seguidamente, é feita a estimação dos parâmetros dos três modelos INAR(1), ZINAR(1) e ZOINAR(1) recorrendo ao método de Yule-Walker, ao método dos Mínimos Quadrados Condicionais e ao método da Máxima Verosimilhança. Por fim é apresentada uma aplicação a dados com evolução no tempo com a finalidade de se constatar que o ajustamento por um modelo ZINAR(1) é preferível ao ajustamento por um modelo INAR(1) justificado por vários autores.

In many situations, we deal with time series of non-negative integer values, often related to counting processes. The modelling of such series can be done with models like the classical ARMA model, but instead of using the usual scalar multiplication it’s used a suitable random operator. Given a real non-negative number and a non-negative integer random variable, this operator corresponds another non-negative random variable. Thus, the non-negative integer ARMA models, INARMA, are obtained.In this paper we study particular INARMA models; specifically, the autoregressive INAR(1) and NGINAR(1), similar in their formulation, but generated from different random operators. In several areas of statistical applications, situations often arise in which, when selecting a particular count model, the number of expected zeros differs significantly from the number of zeros observed. This context gives rise to the ZINAR(1) model (Zero-Inflated-INAR(1)) and to the ZINGINAR(1) model (Zero-Inflated- NGINAR(1)). These models are variants of the INAR(1) and NGINAR(1) models, built considering that the process of innovations follows a zero-inflated law. As an extension of the previous problem, in order to model time series of integer values with high occurrence of the values 0 and 1, the ZOINAR(1) (Zero-One-Inflated-INAR(1)) model appeared in the literature. The parameters of the three models INAR(1), ZINAR(1) and ZOINAR(1) are estimated using the Yule-Walker, the Conditional Least Squares and the Maximum Likelihood methods. This work ends with an application to time-varying data. We prove that the adjustment by a ZINAR(1) model is more appropriate than the adjustment by an INAR(1) model, being this one justified by several authors.