Lattice Computation of the Kugo-Ojima Correlation Function

Abstract

As of today, color confinement in Quantum Chromodynamics remains a mystery from the theoretical point of view. So far no analytical proof of color confinement has been found and the mechanism that confines states from the space of physical states is still unknown. Taichiro Kugo and Izumi Ojima proposed such confinement mechanism, using as basis the BRST-symmetry and derived the requirements for the realization of this mechanism. One such requirement, which happens to be the non-trivial one is that a special correlation function, the Kugo-Ojima correlation function u(p^2), approaches —1 at the origin (u(p^2)= 0). This correlation function can be obtained on the Lattice within the lattice formulation of gauge theories. The present work consists on lattice results for this correlation function on the Landau gauge. We present results obtained from 4 symmetric large volume lattices: (32^4, 48^4, 64^4, 80^4) with \beta=6.0 on the Landau gauge. A test on the transversality of the Kugo-Ojima correlation in the Landau gauge function is also performed, along with some statistical considerations of the results. The results present further evidence that the Kugo-Ojima confinement scenario is not realized on the lattice and that the Kugo-Ojima correlation function, in the Landau gauge, is transverse. Our findings align qualitatively with existing literature, contributing to our understanding of Quantum Chromodynamics. This ongoing pursuit to unravel color confinement remains a central challenge in particle physics.

Atualmente, o confinamento da cor na Cromodinâmica Quântica permanece um mistério do ponto de vista teórico. Até hoje, não foi encontrada prova analítica para o confinamento de cor, e o mecanismo responsável pelo confinamento dos estados com cor do subespaço de estados físicos é ainda desconhecido. Taichiro Kugo e Izumi Ojima proposeram um mecanismo de confinamento baseado na simetria BRST e derivaram assim os requerimentos necessários para o realizamento deste mecanismo. Um desses requerimentos, que por sua vez é o menos óbvio, é que uma função de correlação especial, chamada Função de correlação de Kugo-Ojima u(p^2) tende para —1 na origem (u(p^2)= 0). Esta função pode ser obtida na rede usando a formulação de teorias de gauge na rede. Este trabalho consiste nos resultados da rede para esta função de correlação na gauge de Landau. Apresentam-se os resultados para quatro redes simétricas de grande volume: (32^4, 48^4, 64^4 80^4) com \beta= 6.0 na gauge de Landau. Testes relativamente à transversalidade da função de Kugo-Ojima na gauge de Landau também são feitos assim como também considerações estatísticas dos resultados. Os resultados apresentam mais provas que o mecanismo de confinamento de Kugo-Ojima não é realizado e que a função de correlação de Kugo-Ojima, na gauge de Landau, é de facto transversa. Os nossos resultados alinham-se qualitativamente com literatura existente, contribuindo para o nosso entendimento de Cromodinâmica Quântica. Esta esforço atual para descrever o fenómeno de confinamento de cor permanece com um desafio central em Física de Partículas.