Identificação de parâmetros constitutivos de chapas metálicas com recurso à metamodelação do ensaio de tração biaxial em provete cruciforme

Abstract

Neste trabalho recorre-se à metamodelação do ensaio de tração biaxial num provete cruciforme de forma a determinar os parâmetros constitutivos de chapas metálicas. Este estudo sustentou-se na regressão dos Processos Gaussianos como metamodelo para identificar os parâmetros constitutivos do material. Pretende-se determinar os parâmetros Y_0, C e n, da lei de encruamento de Swift, e F, G e N do critério de plasticidade de Hill’48. No metamodelo utilizou-se como dados de entrada as forças segundo 0x e 0y, medidas durante o ensaio biaxial, e as deformações também medidas ao longo do ensaio para um conjunto específico de pontos. Todos estes dados do ensaio biaxial foram obtidos numericamente, com recurso ao programa de elementos finitos DD3IMP. Foram definidas três estratégias para identificar os parâmetros constitutivos. A primeira estratégia consiste em definir um conjunto de dados de entrada para cada parâmetro constitutivo. Nesta abordagem, as deformações são medidas nas regiões do provete onde os resultados são mais influenciados pelo parâmetro constitutivo que se pretende identificar. A segunda e terceira estratégias consistem em definir um único conjunto de dados de entrada para identificar todos os parâmetros constitutivos. Na segunda estratégia, as deformações são medidas nas regiões do provete onde os resultados são mais influenciados pelos vários parâmetros constitutivos que se pretendem identificar. Já na terceira estratégia, as deformações são medidas em nós distribuídos uniformemente ao longo de todo o provete. A performance e o custo computacional das estratégias foram analisados para metamodelos treinados com amostras de diferentes tamanhos (i.e., número de simulações). A performance foi avaliada com base no erro relativo obtido na identificação dos parâmetros constitutivos. Por fim, foi repetido todo o processo, mas acrescentando ruído aos dados de entrada, de forma a avaliar a performance do metamodelo nesta situação. Dos resultados obtidos com as várias estratégias foi possível concluir que estas convergem para um valor de erro idêntico com o aumento do tamanho da amostra (i.e., número de simulações) de treino do metamodelo. A partir de 1024 amostras de treino, o erro relativo é abaixo de 1% para todos os parâmetros em todas as estratégias. No entanto, apesar de na análise sem ruído a diferença entre as estratégias ser mínima, na análise com ruído as diferenças entre elas são evidentes, sendo a estratégia com múltiplos dados de entrada a que apresenta melhor performance. Para esta estratégia, com ruído de 0.1%, 0,5% e 1%, o parâmetro n é o mais afetado com um erro relativo de 1%, 4% e 7%, respetivamente. Os restantes parâmetros apresentam valores de erro inferiores a 4.5% e, por isso, previsões aceitáveis.

This work uses the metamodeling of the biaxial tensile test on a cruciform specimen, in order to identify the constitutive parameters of sheet metals. This study was based on the Gaussian Process regression as a metamodel to identify the constitutive parameters of the material. It was intended to identify the parameters Y_0, C e n, from Swift's hardening law, and F, G and N from Hill'48 yield criterion. The metamodel used as input data the forces along 0x and 0y, measured during the biaxial test, and the strains also measured along the test for a specific set of points. All the data from the biaxial test were numerically obtained, using the finite element program DD3IMP.Three strategies were defined to identify the constitutive parameters. The first strategy consists in defining a set of input data for each constitutive parameter. In this approach, the strains are measured in the regions of the specimen where the results are most influenced by the constitutive parameter that is intended to be identified. The second and third strategies consist of defining a single set of input data to identify all constitutive parameters. In the second strategy, the strains are measured in the regions of the specimen where the results are most influenced by the various constitutive parameters to be identified. In the third strategy, the strains are measured at nodes uniformly distributed throughout the entire specimen. The performance and the computational cost of the strategies were analysed for metamodels trained with samples of different sizes (i.e., number of simulations). The performance was evaluated based on the relative error obtained in the identification of the constitutive parameters. At last, the entire process was repeated, but adding noise to the input data, in order to evaluate the performance of the metamodel in this situation.From the results obtained with the several strategies, it was possible to conclude that these converge to an identical error value with the increase of the training sample size (i.e., the number of simulations) of the metamodel. Starting from 1024 training samples, the relative error is below 1% for all parameters in all strategies. However, although in the noiseless analysis the difference between the strategies is minimal, in the analysis with noise the differences between them are clear, with the strategy with multiple input data being the one that presents the best performance. For this strategy, with noise of 0.1%, 0.5% and 1%, the parameter n is the most affected with a relative error of 1%, 4% and 7%, respectively. The remaining parameters present error values inferior to 4.5% and, therefore, acceptable predictions.