Quantum space-time Leaps: Higher dimensional causal sets

Abstract

Porque é que a questão "Porque é que o tempo passa?" é tão difícil de responder no contexto da física teórica? Em 2013 os Professores Lee Smolin e Marina Cortês propuseram que esta questão, que tem assombrado as mentes dos intelectuais nos últimos séculos, pode estar relacionada com a tentativa de combinar Mecânica Quântica e Relatividade Geral. Como tal uma teoria foi proposta no regime da gravidade quântica de nome Conjuntos Causais Energéticos, onde uma nova interpretação da passagem do tempo é incluída a um nível fundamental. Desde a sua proposta, apenas existiam simulações que permitiam estudar o modelo para um dimensão de espaço, 1+1d e o projecto esteve estagnado devido à falta de simulações para dimensões superiores.Nesta tese consegui com sucesso obter a estrutura matemática para o case 2+1d. Consegui ainda implementar esta estrutura num programa e extender assim as simulações para 2+1d. O programa tem de ser capaz de aguentar a complexidade da estrutura causal consequente da adição de mais uma dimensão. Consegui também resolver o problema de como descrever as interações em mais do que uma dimensão de espaço. O problema deve-se ao facto de em 2d não se poderem descrever as partículas pontualmente. Se assim fosse não haveria interacções sendo que o conjunto de soluções para intersecção dos cones de luz seria nulo a menos que condições iniciais específicas fossem escolhidas condicionando assim o sistema a um comportamento não natural.Encontrei a mesma transição de fase relativa à dinâmica do modelo ja obtida anteriormente a uma dimensão espacial. Em 1+1d a transição de fase correspondia à emergência de “quasi-particles”. Em 2+1d esta transição dá-se com a emergência de uma estrutura tipo-rede. Esta descoberta marcou um progresso maior que o esperado para tese tendo sido obtido o regime em que o tempo é simétrico para 2+1d, caracterizado pela entrada do sistema em ciclos limite. Os conjuntos causais energéticos em 1+1d são tipicamente capturados por ciclos limite no contexto de random Boolean networks. Neste caso random Boolean networks são descritas por séries causais de nodos em discrete dynamical systems (DDS). Além de identificar os ciclos limite em 2+1d fui também capaz de descrever a proporção entre inputs deterministas e indeterministas no algoritmo responsáveis pela entrada do sistema num ciclo limite. A transição de fase obtida mostra a evolução do sistema para o regime em que há simetria no tempo. Estes resultados são óptimos para o progresso do projecto dos conjuntos causais energéticos, e validam a procura de se introduzir a seta do tempo nas fundações da física teórica.

Why is the question of the passage of time technically so difficult to address, in the context of fundamental physics? Cortês and Smolin have proposed that the solution to the puzzle of the arrow of time, which has occupied the minds of intellectuals throughout the centuries, might lie at the intersection of quantum mechanics and gravitational theories, thereby forming a proposal for quantum gravity, along with a novel interpretation for the passing of time in foundational physics. They named their program Energetic Causal Sets (ECS). Since 2013, the solution existed only in the 1+1d case, and the programme was halted due to the lack of models extending the 1+1d case to higher-dimensional manifolds. In this thesis I successfully derived the mathematical framework for the 2+1d case. I then proceeded to implement my mathematical structure in a computational algorithm capable of withstanding the complex causal relationships between individual events in this higher dimensional extension. I also solved the obstacle of how to describe point-particle collisions in the real line. The metric of the causal structure from which the spacetime embedding emerges is the flat energy-momentum. This means that in 2+1d the set of solutions to the intersection of null rays has zero measure. In turn, this implies that point particles never interact, unless the initial conditions are specifically designed to do so, meaning the behaviour of the system is unnatural. I found the same phase transition of the dynamics as Cortês and Smolin did in their seminal work. In the 1+1d case the phase transition was marked by the emergence of quasi-particles. The phase transition in 2+1d takes the form of the emergence of a crystal, lattice-like structure. Further I was able to make progress beyond the initial goals of our project and find limit cycle-like behaviour in the 2+1d case. ECS in 1+1d models are typically captured by limit cycles in the context of random Boolean networks, described causal-time series of nodes in discrete dynamical systems (DDS). I was able not only to identify the limit cycles for the 2+1d model but also to describe how the proportion of deterministic versus indeterministic inputs to the algorithm affects the speed of attraction towards the basin of attraction (limit cycle). The phase transition of the dynamics that I obtained signals the evolution of my models into the time-symmetric regime. These are remarkable results for the progress of the ECS program, and validate a continued search for the recovery of the arrow of time in a foundational physics context.