Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10316/98294
Title: Métodos Paramétricos na Análise das Expectativas dos Investidores
Other Titles: Parametric methods in the Analysis of Investor Expectations
Authors: Rodrigues, Inês Margarida Brás
Orientador: Monteiro, Ana Margarida Machado
Santos, José Luís Esteves dos
Keywords: Opções; Default; Densidades; Merton-DD; Options; Default; Densities; Merton-DD
Issue Date: 3-Dec-2021
Serial title, monograph or event: Métodos Paramétricos na Análise das Expectativas dos Investidores
Place of publication or event: Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra
Abstract: Estimar a função densidade neutra face ao risco (FDNR) para o preço de um determinado ativo subjacente permite-nos obter estimativas para esse preço no futuro. Obter esta estimativa é importante para que os agentes de mercado tomem as suas decisões, conscientes do risco que correm. Black, Scholes e Merton desenvolveram um modelo de atribuição de preços a opções, que foi usado para obter o preço de opções, de estilo Europeu, num ambiente de neutralidade face ao risco . Esse modelo considera que o ativo subjacente segue um movimento Browniano Geométrico em que a volatilidade é considerada constante. Neste modelo a função densidade neutra face ao risco é uma densidade lognormal. No entanto, nos mercados financeiros a volatilidade não é constante. Tendo em conta que os pressupostos do modelo não se verificam, a densidade lognormal para o preço do ativo subjacente, na maturidade das opções, também não se verificará. Posto isto, em vez de se considerar apenas uma densidade lognormal para descrever o preço do ativo subjacente na matruridade, foi necessário a utilização de outras abordagens para a estimação da FDNR. Vários autores apresentaram diferentes modelos para o efeito, modelos estruturais e não estruturais. O estudo apresentado nesta dissertação propõe estimar funções densidade neutras face ao risco recorrendo a preços de opções call e put de estilo Europeu. Adicionalmente a isto, é feito um estudo sobre a probabilidade de default das empresas. Para a estimação da função densidade neutra face ao risco consideramos, numa fase inicial, dados teóricos gerados pelo modelo de Black-Scholes-Merton e pela mistura de três distribuições lognormais. Posteriormente, serão considerados dados reais da empresa Microsoft e do índice S&P500. Em relação ao estudo da probabilidade de default, serão apresentados alguns exemplos de como pode variar a probabilidade consoante variem alguns parâmetros do modelo. O modelo usado na ilustração é o modelo de Merton Distance to Default.
Estimating the risk neutral function density (FDNR) for the price of a given underlying asset allows us to bring it to that price in the future. Obtaining this estimate is important for market agents to make their decisions, aware of the risk they run. Black, Scholes, and Merton developed an option pricing model, which was used to price European-style options in a risk-neutral environment. This model considers that the underlying asset follows a Geometric Brownian movement in which volatility is considered constant. In this model, the risk neutral density density is a lognormal density. However, in financial markets volatility is not constant. Taking into account that the model's assumptions are not verified, a lognormal density for the price of the underlying asset, at the maturity of the options, will not be verified either. That said, instead of considering only a lognormal density to describe the price of the underlying asset at maturity, it was necessary to use other approaches to estimate the FDNR. Several different different models for this purpose, different models and not different ones. The study presented in this dissertation proposes to estimate risk-neutral density functions using European-style call and put option prices. In addition to this, a study is carried out on the probability of default of companies. To estimate the risk-neutral density function, theoretical data generated by the Black-Scholes-Merton model and the mixture of three lognormal distributions were considered, at an early stage. Subsequently, actual data from the Microsoft company and the S&P500 index will be considered. In relation to the study of the probability of default, some examples of examples of how a probability can vary according to various parameters of the model. The model used in the illustration is the Merton Distance to Default model.
Description: Dissertação de Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia
URI: http://hdl.handle.net/10316/98294
Rights: openAccess
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