Um estudo sobre o modelo de Black-Litterman

Abstract

A construção de portefólios pode levar, muitas das vezes, a portefólios pouco intuitivos e com elevado erro de estimação. Para combater este problema, surgiu a necessidade de criar modelos que conduzissem a portefólios mais eficientes, como por exemplo, o modelo de Black-Litterman. Este modelo foi apresentado pela primeira vez em 1990 por Fischer Black e Robert Litterman, tendo surgido outras versões deste modelo desde então.O modelo de Black-Litterman permite que os investidores combinem as suas perspetivas com o mercado em equilíbrio e, portanto, no capítulo 2 desta dissertação iremos descrever toda a metodologia deste modelo, bem como a matemática que está por trás do mesmo. Iremos utilizar dois métodos distintos para a determinação da fórmula de Black-Litterman: a abordagem Bayesiana e a abordagem com o método de Estimação Mista de Theil. Além disso, ao longo desta exposição teórica iremos aplicar um pequeno exemplo académico que facilitará a perceção, não só do modelo, como também dos resultados obtidos com a sua aplicação.No capítulo 3 iremos aplicar este modelo ao contexto real do mercado financeiro português, com o auxílio do software MATLAB, utilizando os retornos diários dos 18 ativos constituintes do índice PSI20 num período de 18 meses (período in-sample) utilizando os retornos diários dos 6 meses seguintes (período out-of-sample) para definir as perspetivas do investidor. Com esta aplicação poderemos analisar de uma forma mais crítica os resultados obtidos, uma vez que se trata de um contexto real o que nos permitirá concluir os pontos fortes e as falhas do modelo. Neste mesmo capítulo iremos também fazer uma breve simulação para testar a influência da variação dos dados futuros (período out-of-sample) nos retornos efetivos obtidos tendo em conta os portefólios determinados na secção anterior.

The portfolio construction can often lead to less intuitive portfolios with high amount of estimation error. To overcome this problem, arose the need to create new models that lead to more efficient portfolios, such as the Black-Litterman model. This model was presented for the first time in 1990 by Fischer Black and Robert Litterman and other versions have been created since that time.The Black-Litterman model allows investors to combine their views with the market equilibrium. In chapter 2 we will describe the methodology and the Mathematics behind this model. We will use 2 different methods to determine the Black-Litterman formula: the Bayesian approach and the Theil's Mixed Estimation approach. Besides that, during this theorical description, we will use an academic example to illustrate it which helps understanding not only the model but also the results which were obtained with its application.In chapter 3 we will apply this model to the real context of the Portuguese financial market, using the software MATLAB. In this example we will use the daily returns of the 18 assets that compose the PSI20 index during a period of 18 months (in-sample period) and we will use the daily returns of the following 6 months (out-of-sample period) to define the investors' views. With the application of this model, we will be able to analyze the results in a more critical way as we are dealing with a real context which can help us determine the strengths and weaknesses of the model. In the same chapter we will also do a short MATLAB simulation to test the influence of the variation of the out-of-sample returns on the effective returns which were obtained considering the portfolios which were determined in the previous section.