Implicit Regularization in a QCD decay of the Higgs boson

Abstract

O regime perturbativo de Cromodinâmica Quântica envolve o aparecimento de divergências nas amplitudes de um processo. No entanto, as observáveis físicas devem ser finitas e, portanto, todas as divergências que surgem devem ser canceladas. De acordo com o teorema KLN, as divergências infravermelhas que aparecem numa taxa de decaimento ou secção eficaz em QCD devem cancelar-se ao juntar as contribuições das partes virtual e real que contribuem para a mesma ordem em teoria de perturbações. Neste trabalho, o objetivo principal é calcular a taxa de decaimento do bosão de Higgs em gluões modelado por um Lagrangiano efetivo no limite da massa do quark top infinita, e verificar o cancelamento das divergências. Para tal, derivamos as regras de Feynman do Lagrangiano efetivo para descrever a interação entre os gluões e o bosão de Higgs e estas são usadas para construir as amplitudes dos diagramas virtuais e reais do processo. Em seguida, usamos a IReg, que é um esquema de regularização não dimensional que trabalha na dimensão física da teoria e permite a separação das divergências de ultravioleta e infravermelhas de uma amplitude. Os integrais divergentes de ultravioleta são escritos como integrais divergentes básicos e os integrais finitos são avaliados usando o software Mathematica. Em seguida, usamos esses integrais para calcular a taxa de decaimento virtual do processo como uma correção à taxa de decaimento a nível árvore. Introduzimos o formalismo de spin-helicidade para calcular a amplitude real. Em seguida, estudamos o cálculo explícito do espaço fase do decaimento real e integramos a amplitude real ao longo das variáveis de integração do espaço fase para obter o decaimento real. Por fim, somamos as contribuições das taxas de decaimento virtual e real para obter o resultado final, que reproduz resultados conhecidos da literatura.

Perturbative Quantum Chromodynamics involves the appearance of divergences in the amplitudes of a process. However, physical observables must befinite and therefore, all the divergences that emerge must be cancelled. The KLN theorem states that the infrared divergences that appear in a QCD decay rate or cross section must cancel when putting together the contributions from the virtual and real parts that contribute at the same order in perturbation theory. In this work, the main goal is to calculate the decay rate of the QCD decay of the Higgs boson into gluons modeled by an effective Lagrangian in the limit of infinite top quark mass and verify the KLN theorem, using the Implicit Regularization (IReg) as opposed to Dimensional Regularization. We derive the Feynman rules of the effective Lagrangian to describe the interaction between gluons and the Higgs boson and use them to construct the amplitudes of the process’ virtual and real diagrams.We then use IReg, which is a non-dimensional regularization scheme that works in the physical dimension of the theory and allows for the separation of the ultraviolet and infrared divergences of an amplitude. The ultraviolet divergent integrals are written as basic divergent integrals and the finite integrals are evaluated using the software Mathematica. We then use these integrals to compute the virtual decay rate of the process as a correction to the tree-level decay rate. We introduce the spin-helicity formalism to compute the real amplitude. We then study the explicit computation of the phase space of the real decay and integrate the squared real amplitude over the phase space to obtain the real decay. At last, we add the contributions from both virtual and real decay rates to obtain the final result which is finite as expected, reproducing known results in the literature.