Estudo numérico do processo de estampagem de uma taça quadrada: uma análise estocástica

Abstract

In the industry, it is becoming more and more important to guarantee the quality of the produced components. To ensure this quality, it is important to define which parameters should be considered important and which ones’ control must be prioritized. With this goal, in this dissertation is presented a numerical study about the influence of the variability of the parameters associated with the mechanical behavior of the material and the process conditions, in the stamping results of a square cup. In this analysis is assumed variability in the elastic properties, Swift law constitutive parameters, anisotropy coefficients, sheet thickness, friction coefficient and in the blank-holder force. The effect of these parameters’ variability is evaluated in the punch force, equivalent plastic strain, thickness reduction, change of geometry and in the springback.Firstly, the quasi-Monte Carlo method was used to evaluate the average and standard deviation values of the simulation outputs, considering the variability of the input parameters. With this analysis, it was possible to conclude that the change of geometry and the springback are the outputs most sensible to the variability of the input parameters; and that the top of the square cup is the zone where the effect of the variability is more significant.Afterwards, a variance-based sensitivity analysis was done. In this analysis, first order Sobol indices were used to identify the input parameters with more effect in the output’s variability, and total Sobol indices were used to estimate the effect of the interactions between the different input parameters in the outputs’ variability. It was concluded that the input parameters with more effect are the Swift law coefficients, n and C, the anisotropy coefficient r_90 and that the effect of the interactions is only relevant for the geometry change. Furthermore, it was verified that the Sobol indices are not suitable to evaluate the influence of the input parameters in the springback, since this output have a multimodal distribution, thus different sensitivity indices must be used.With the goal to reduce the number of necessary simulations to compute the Sobol indices, a Polynomial Chaos Expansion metamodel is utilized. The values obtained for the Sobol indices using this metamodel were compared to the ones obtained with the quasi-Monte Carlo method. It was concluded that the use of the metamodel allowed to significantly reduce the computation time associated to the sensitivity analysis, without compromising the results.

Na indústria, cada vez mais é dada importância à qualidade final dos componentes produzidos. De forma a garantir esta qualidade, é importante definir quais os parâmetros a considerar como sendo importantes e cujo controlo deve ser prioritário. Com isto em vista, nesta dissertação é apresentado um estudo numérico sobre a influência da variabilidade dos parâmetros associados ao comportamento mecânico do material e às condições do processo, nos resultados da estampagem de uma taça quadrada. Nesta análise assume-se variabilidade nas propriedades elásticas, nos parâmetros constitutivos da lei de Swift, nos coeficientes de anisotropia, na espessura da chapa, no coeficiente de atrito e na força de aperto do cerra-chapas. O efeito da variabilidade destes parâmetros é avaliado na força do punção, na deformação plástica equivalente, na redução de espessura, na alteração de geometria e no retorno elástico. Inicialmente, utilizou-se o método de quase-Monte Carlo para avaliar a média e o desvio padrão dos resultados das simulações, tendo em conta a variabilidade nos parâmetros de entrada. Com base nesta análise foi possível concluir que a alteração de geometria e o retorno elástico são as respostas mais sensíveis à variabilidade nos parâmetros de entrada; sendo que a zona da aba da taça é aquela cujo efeito da variabilidade é mais significativo. Posteriormente, realizou-se uma análise de sensibilidade com base na variância. Nesta análise, foram utilizados índices de Sobol de primeira ordem, para identificar os parâmetros de entrada com maior efeito na variabilidade dos resultados, e também índices de Sobol totais, para estimar o efeito das interações entre os vários parâmetros na variabilidade dos resultados. Concluiu-se que os parâmetros mais importantes são o n e o C da lei de Swift, o coeficiente de anisotropia r_90 e que o efeito das interações apenas é relevante para a alteração de geometria. Para além disso, verificou-se que os índices de Sobol não são adequados para avaliar a influência no retorno elástico, uma vez que esta resposta tem uma distribuição multimodal, pelo que devem ser utilizadas outros índices de sensibilidade.Com o objetivo de reduzir o número de simulações necessário à computação dos índices de Sobol, é utilizado o metamodelo Polynomial Chaos Expansion. Os resultados dos índices de Sobol obtidos com o metamodelo foram comparados com os obtidos através do método de quase-Monte Carlo. Concluiu-se que a utilização do metamodelo permitiu reduzir significativamente o tempo de computação associado à análise de sensibilidade, sem prejudicar os resultados da mesma.