Vibração de vigas com secção aberta de parede fina - Efeito das tensões iniciais

Abstract

The bending rigidities in the main plane of lesser inertia and torsion of the thin-walled open section profiles are reduced, which causes them to exhibit low vibration frequencies in the lateral bending and torsion modes. The influence of the internal stresses (initial tensions) on the natural frequencies and modes of vibration of these structures are a relevant issue in the design and verification of their safety. In order to obtain results of practical interest, a one-dimensional mathematical model is presented for the influence of the initial stresses (generalized tensions) on the vibration by lateral flexion and twisting of thin-walled I-beams, of equal flanges (double symmetrical section) or unequal (monosymmetric section).The model was based on the classical hypotheses of Vlasov (1961) for the non-uniform twist, which allow to realize the required dimensional reduction, neglecting the distortions by shear strenght and considering the effects of the inertia associated with the rotation of the cross sections around its weak axis and inertia associated with twist warpage. The equations of motion (partial differential equations) and boundary conditions are established through Hamilton's variational principle. The technique of separating variables allows us to define a problem of values and proper functions (with ordinary differential equations), which provides the own frequencies and modes of vibration.As you would expect, the vibration frequency itself decreases as the initial stress increase.

As rigidezes de flexão no plano principal de menor inércia e de torção dos perfis de secção aberta de parede fina são reduzidas, o que faz com que apresentem baixas frequências próprias de vibração nos modos de flexão lateral e torção. A influência dos esforços internos (tensões iniciais) nas frequências próprias e modos de vibração destas estruturas, são uma questão relevante na conceção, dimensionamento e verificação da segurança das mesmas. Por forma a tirar resultados de interesse prático, apresenta-se um modelo matemático unidimensional para a influência dos esforços iniciais (tensões generalizadas) na vibração por flexão lateral e torção de vigas com secção em I de parede fina, de banzos iguais (secção duplamente simétrica) ou desiguais (secção monossimétrica).O modelo teve por base as hipóteses clássicas de Vlasov (1961) para a torção não uniforme, as quais permitem efetuar a redução dimensional requerida, desprezando as distorções por esforço transverso e considerando os efeitos da inércia associada à rotação das secções transversais em torno do seu eixo fraco e da inércia associada ao empenamento por torção. As equações do movimento (equações diferenciais parciais) e as condições de fronteira são estabelecidas através do princípio variacional de Hamilton. A técnica da separação de variáveis permite definir um problema de valores e funções próprios (com equações diferenciais ordinárias), que fornece as frequências próprias e os modos de vibração.Tal como seria de esperar, a frequência própria de vibração diminui à medida que as tensões iniciais aumentam.