Sistemas lineares periódicos discretos na forma descriptor

Abstract

Nesta dissertação apresentamos um método de resolução para Sistemas Lineares Discretos Periódicos na Forma Descriptor. A abordagem tradicionalmente utilizada para este tipo de sistemas separa as equações na forma de espaço de estados das equações algébricas. Contudo, usualmente, este processo destrói a estrutura natural do sistema original. Assim, recorrendo ao uso de Parâmetros de Laurent, trabalhamos directamente com Sistemas na Forma Descriptor, sem prévia conversão a um Sistema na Forma de Espaço de Estados sujeito a restrições algébricas. A tese está estruturada em quatro capítulos, sendo o primeiro um espaço de introdução, enquanto no segundo apresentamos, de forma sumária, métodos de resolução para Sistemas Invariantes na Forma Descriptor, destacando os resultados que melhor poderão contribuir para a resolução do caso periódico. O terceiro capítulo dedica-se ao estudo do caso homogéneo de Sistemas Periódicos na Forma Descriptor. Mais concretamente, impondo uma condição de regularidade para determinados feixes de matrizes, e definindo matrizes de transição de semi-estados progressiva e regressiva, verificamos que as soluções deste tipo de sistemas estão íntimamente ligadas com as soluções de um Sistema Invariante de 2.a Ordem na Forma Descriptor. O capítulo IV estuda o caso não-homogéneo e desenrola-se de modo análogo ao anterior.