Nonlinear Model Predictive Control: Computational Strategies for Industrial Implementation

Abstract

This thesis focuses on the computational implementation aspects of Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) using first-principle-based models. NMPC performs a feedback control strategy based on the online solution of a moving horizon optimal control problem which uses a nonlinear mathematical model to predict the dynamic behavior of the system. This Advanced Process Control (APC) strategy requires the formulation of a sufficiently good plant model to allow describing the dynamic behavior of the process with enough accuracy. The development of first-principle-based models can be extremely laborious, commonly representing the majority of the time and expense of an NMPC implementation. Computer aided modeling tools can considerably lower the effort to setup and maintain these models. However, existing equation-based modeling tools require the user to either write all equations or to select them from a repository. In this work, a novel modeling framework, Daedalus, is presented that expedites the development of lumped dynamic models for chemical engineering applications by employing an automatic equation and property selection algorithm. This framework uses a phenomena-oriented modeling strategy to define higher-level concepts, such as process elements, connectors, coordinators, and equilibria, that can be combined to produce different systems of equations depending on the available model inputs and requested outputs. Control strategies that explicitly use nonlinear models require more sophisticated algorithms than linear approaches due to the extra complexity of solving nonlinear Optimal Control Problems (OCPs). Most of the computational effort in NMPC stems from numerical integrations and/or the solution of Nonlinear Programming (NLP) problems. Usually, the evaluation of model and derivative information plays a major role in the implementation feasibility of NMPC applications. Handwriting derivatives can be time-consuming and error-prone, while some automated derivative evaluation strategies can dominate the computational effort of integrators and optimizers. Therefore, Algorithmic Differentiation (AD) is employed in this thesis. AD is a family of computational techniques that automatically performs differentiation of a computer call sequence and determines exact derivatives free from truncation errors. There are two main implementation strategies in AD software tools: Source Code Transformation (SCT) and operator overloading. While the first approach can produce very efficient source code for the evaluation of differential information, the second can be applied to more complex settings. In this thesis, a new hybrid AD package, CppADCodeGen, is formulated to exploit the benefits of operator overloading and source code generation. This AD strategy is well-suited for the differentiation of models generated by Daedalus and produces highly efficient source code. This new AD strategy brings new challenges. Several procedures are applied to reduce the compilation time of the generated source code, such as the detection of equation patterns. Several other techniques are employed to improve the runtime performance, such as efficient memory use and parallelization. The Daedalus and the CppADCodeGen packages were integrated into the Plantegrity® NMPC framework. In this work, several other improvements have been made, such as the possibility of defining nonlinear models as semi-explicit Differential and Algebraic Equation (DAE) systems with any structural index, the parallelization of several methods, the implementation of the simultaneous NMPC approach, and the development of new modules and many improvements to the preexisting ones. The advanced step NMPC (asNMPC), Linear Model Predictive Control (LMPC), and Quadratic Dynamic Matrix Control (QDMC) formulations are also now available in Plantegrity®. This thesis also presents a new nonlinear optimizer, BConTR. It uses a trust-region algorithm where the Newton step is divided into the normal and tangential steps. Three matrix-free iterative methods are used, including a new method for the evaluation of the tangential step inspired by the Modified Proportioning with Reduced Gradient Projections (MPRGP) algorithm, which takes into account the linearized equality constraints and box constraints on all variables. The solver BConTR is still at the early stages of development. Several implementation and performance aspects require further research. The current version has been integrated into Plantegrity® and successfully tested with an illustrative Continuously Stirred Tank Reactor (CSTR) example. Finally, NMPC using CppADCodeGen to compute differential information has been successfully applied by simulation to three chemical process models developed with Daedalus: a CSTR with an exothermic zero-order reaction, a water-ethanol distillation column, and a Dividing-Wall Column (DWC) distillation for the separation of Benzene-Toluene-p-Xylene.

Nesta tese são abordados aspectos da implementação computacional de estratégias de controlo preditivo não-linear (Nonlinear Model Predictive Control – NMPC) usando modelos baseados em primeiros princípios. A metodologia NMPC é uma estratégia de controlo por realimentação baseada na solução em linha de um problema de controlo ótimo de janela deslizante que utiliza um modelo matemático não-linear para prever o comportamento dinâmico do sistema. Esta estratégia de controlo avançado requer a formulação de um modelo matemático capaz de descrever o comportamento dinâmico do processo com suficiente precisão. A formulação de um modelo baseado em primeiros princípios pode ser uma tarefa extremamente laboriosa, representando tipicamente a maioria do tempo e investimento de uma implementação de NMPC. A utilização de ferramentas de modelação auxiliada por computador podem reduzir consideravelmente o esforço de construção e manutenção destes modelos. Contudo, as ferramentas existentes de modelação que permitem formular equações necessitam que o utilizador escreva todas as equações ou as selecione de um repositório. Neste trabalho é apresentada uma nova framework de modelação, Daedalus. Esta permite um desenvolvimento mais rápido de modelos dinâmicos de parâmetros agrupados para aplicações em engenharia química através de um algoritmo de seleção automático de equações e propriedades. Esta framework baseia-se numa abordagem de modelação fenomenológica para definir conceitos de alto nível que podem ser combinados para gerar diferentes sistemas de equações de acordo com as variáveis de entrada e saída definidas. As estratégias de controlo que utlizam modelos não-lineares de forma explícita necessitam de algoritmos mais sofisticados que as estratégias de controlo baseadas em modelos lineares, devido à complexidade acrescida da solução de problemas de controlo óptimo não-lineares. A maioria do esforço computacional na resolução de um problema de NMPC provém das integrações numéricas e/ou da solução de problemas de programação não-linear. Tipicamente, a avaliação do modelo e das suas derivadas tem um papel crucial na viabilidade de implementação de projetos de NMPC. A escrita manual das expressões das derivadas pode ser demorada e propensa a erros, enquanto que algumas estratégias automatizadas de avaliação de derivadas podem dominar o esforço computacional de integradores e otimizadores. Consequentemente, a Diferenciação Algorítmica (DA) é utilizada neste trabalho. A DA é uma família de técnicas computacionais que realiza automaticamente a diferenciação de uma sequência de cálculo e determina derivadas exactas. Existem duas abordagens principais de implementação em ferramentas de DA: a transformação de código-fonte e a sobrecarga de operadores. Enquanto a primeira abordagem produz código-fonte muito eficiente para avaliação de derivadas, a segunda pode ser aplicada em configurações mais complexas. Neste trabalho, um novo pacote de DA híbrido, o CppADCodeGen, é formulado para explorar os benefícios da sobrecarga de operadores e da geração de código. Esta estratégia é adequada para a diferenciação de modelos produzidos pelo Daedalus e cria código-fonte altamente eficiente. Esta nova estratégia de DA acarreta também novos desafios. Nela são aplicados vários procedimentos para reduzir o tempo de compilação do código-fonte gerado, como a deteção de padrões de equações. São empregadas várias outras técnicas para melhorar o desempenho do tempo de execução, tal como o uso eficiente da memória e a paralelização. Os pacotes Daedalus e CppADCodeGen foram integrados na framework de NMPC Plantegrity® . Neste trabalho, foram ainda realizadas diversas melhorias adicionais, tal como a possibilidade de definir modelos não-lineares como sistemas semi-explícitos de equações diferenciais e algébricas com qualquer índice estrutural, a paralelização de vários métodos, a implementação da abordagem de NMPC simultânea, o desenvolvimento de novos módulos e diversas melhorias nos módulos preexistentes. A estratégia de NMPC de passo avançado (asNMPC), o controlo preditivo de modelos lineares e o controlo quadrático de matriz dinâmica (QDMC) foram também incorporados no Plantegrity®. Nesta tese é apresentado um novo otimizador não-linear, o BConTR. Baseia-se num algoritmo de região de confiança em que o passo de Newton é dividido no passo normal e tangencial. São utilizados três métodos iterativos, incluindo um novo método para o cálculo do passo tangencial inspirado no algoritmo MPRGP (Modified Proportioning with Reduced Gradient Projection). A sua formulação contempla as restrições de desigualdade em relação a todas as variáveis e as restrições de igualdade linearizadas. O optimizador BConTR encontra-se num estágio inicial de desenvolvimento. Há vários aspectos de implementação e desempenho que requerem ainda uma investigação mais aprofundada. A versão atual foi integrada no Plantegrity® e testada com sucesso num exemplo de um reactor químico. Finalmente, a estratégia de NMPC usando o CppADCodeGen para o cálculo de informação diferencial foi aplicada por simulação com sucesso em três modelos de processos químicos desenvolvidos com o Daedalus: um reactor perfeitamento agitado com uma reação exotérmica de ordem zero, uma coluna de destilação de água-etanol e uma colunade destilação com parede divisória para a separação de uma mistura de benzeno-tolueno-p-xileno.