Otimização com meta-heurísticas populacionais em modelos multiobjetivo e em dois níveis

Abstract

A otimização multiobjetivo permite tratar problemas considerando explicitamente múltiplos eixos de avaliação do mérito das soluções, possibilitando obter um conjunto de soluções não dominadas, as quais estabelecem um compromisso entre os valores alcançados para as funções objectivo. As meta-heurísticas populacionais têm-se revelado adequadas em problemas multiobjetivo fortemente não lineares e/ou combinatórios, pela capacidade de fazer evoluir a população de soluções para o conjunto de soluções não dominadas. Neste trabalho começámos por analisar algumas das principais meta-heurísticas populacionais para problemas de otimização multiobjetivo. Propusemos modificações no algoritmo baseado no mecanismo eletromagnético, o qual tem sido pouco explorado em problemas multiobjectivo, resultantes da avaliação positiva do respetivo desempenho em comparação com outras meta-heurísticas populacionais adequadas para problemas com variáveis contínuas. Utilizámos as meta-heurísticas com melhor desempenho neste primeiro estudo para desenvolver algoritmos para problemas mais complexos, nos quais existem dois níveis de decisão e com múltiplas funções objetivo. Começámos por desenvolver um algoritmo para resolução de um problema em dois níveis (bi-level), multiobjetivo em ambos os níveis, sendo o problema de cada nível resolvido por uma meta-heurística populacional baseada em optimização por enxames de partículas. Uma das áreas de aplicação em que os modelos de otimização em dois níveis são particularmente adequados diz respeito à interação entre as empresas comercializadoras de eletricidade (retalhista) e os consumidores. Neste trabalho desenvolvemos um modelo de otimização em dois níveis para um problema de definição de tarifas dinâmicas por parte de um comercializador de energia elétrica tendo em conta a resposta por parte do consumidor residencial, através da calendarização do funcionamento dos aparelhos que prestam diferentes serviços de energia. Num primeiro modelo considerámos um problema em dois níveis mono-objetivo, em que o objetivo do retalhista é a maximização do lucro e o objetivo do consumidor é a minimização da sua conta de eletricidade. Foram desenvolvidos algoritmos baseados em optimização por enxames de partículas e em algoritmos evolucionários especialmente adaptados para a resolução deste problema. O problema do consumidor foi ainda transformado num problema linear inteiro-misto e resolvido de forma exata por meio de um solver, integrado numa abordagem híbrida que utiliza operadores genéticos para resolver o problema do nível superior. Desenvolvemos também um modelo com duas funções objetivo no nível inferior, considerando a minimização do possível desconforto associado à utilização dos equipamentos fora do período de funcionamento preferido como um objetivo adicional do consumidor. Adaptámos os algoritmos desenvolvidos anteriormente, baseados em otimização com enxames de partículas e em algoritmos evolucionários, para resolver diferentes instâncias do modelo, nas quais considerámos diferentes perfis de consumidores face à disponibilidade de alteração dos períodos de funcionamento dos equipamentos. Estes algoritmos determinam soluções para o problema de acordo com as perspetivas otimista e pessimista do retalhista sobre a reação do consumidor. Ao longo deste trabalho verificámos que as abordagens baseadas em otimização por enxame de partículas e em algoritmos evolucionários obtiveram, em geral, bons resultados, quer para problemas benchmark, quer para o modelo de otimização em dois níveis para estudo da interação entre o retalhista e consumidores de energia elétrica. Estes algoritmos poderão ser adaptados para a resolução de outros problemas de otimização em dois níveis e/ou multiobjetivo.

Multiobjective optimization enables to deal with problems that consider multiple axes of evaluation of the merit of the solutions, providing a set of non-dominated solutions which establish a compromise between the objective functions. In non-linear and/or combinatorial problems, population-based metaheuristics have shown a good performance enabling populations to evolve to the non-dominated solution set. In this work we started by analysing some of the main population-based metaheuristics to solve multiobjective optimization problems. We proposed modifications in the electromagnetism-like mechanism, which has not been much exploited in multiobjective problems. These modifications resulted from the assessment of this approach in comparison with other population-based metaheuristics for problems with continuous variables. We considered the best performing metaheuristics in this study to design algorithms for more complex problems with two decision levels (bi-level) and multiple objective functions. Accordingly, we have developed an algorithm based on particle swarm optimization to solve bi-level problems with multiple objective functions at both levels. Bi-level optimization models are particularly adequate to study the interaction between electricity retailers and consumers. We have developed a bi-level optimization model to a problem of designing dynamic tariffs by electricity retailers, considering the residential consumer response by means of rescheduling the operation of his loads providing distinct energy services. In a first model, the retailer intends to maximize its profit and the consumer aims at minimizing his electricity bill. Algorithms based on particle swarm optimization and evolutionary algorithms adapted to the resolution of this problems have been developed. The consumer problem was reformulated as mixed integer linear problem, which was solved exactly integrated in a hybrid approach that uses genetic operators to solve the upper level problem. We have further developed another version of this model with a bi-objective problem at the lower level, which considers not only the minimization of the consumer’s cost but also the consumer’s dissatisfaction (comfort dimension) associated with rescheduling load operation. We have adapted the previously developed bi-level approaches based on particle swarm optimization and evolutionary algorithms to solve different instances of the model, considering different consumer’s profiles regarding the willingness to accept changes in the load operation periods. These approaches determine solutions to the problem according to the optimistic and the pessimistic perspectives of the retailer concerning the consumer’s reaction. Throughout this work we have observed that the approaches based on particle swarm optimization and evolutionary algorithms achieved, in general, good results, both in benchmark problems and the bi-level optimization problem to study the interaction between electricity retailers and consumers. These algorithms can be adapted to solve other bi-level and/or multiobjective optimization problems.