Modelação e simulação numérica de fluidos incompressíveis em domínios móveis

Abstract

Nesta dissertação, o objetivo principal é a modelação e simulação numérica das equações de Navier-Stokes para descrever fl uidos incompressíveis em domínios móveis. O trabalho divide-se em três etapas principais: a derivação das equações, a metodologia numérica e a sua simulação num exemplo prático. Na primeira fase, fazemos a dedução das equações que assenta em dois princípios base - as leis da conservação da massa e da conservação do momento linear - e no teorema de transporte de Reynolds. A segunda fase inicia-se com uma introdução nos espaços de funções que irão ser utilizados ao longo do texto. De seguida, obtemos a formulação fraca do problema derivado da primeira fase do trabalho. Fazemos, ainda, uma apresentação do método dos elementos finitos que é útil para a discretização numérica do problema. Nesta etapa, distinguimos dois casos possíveis para a resolução numérica das equações de Navier-Stokes: o caso de um domínio não móvel e o caso de um domínio móvel. Para cada um dos casos, apresentamos a discretização no tempo e no espaço. Por fim, desenvolvemos um caso prático, recorrendo ao software FreeFem++, conjugando os sub-problemas desenvolvidos ao longo do texto - a discretização da função ALE, do tempo e do espaço.

In this thesis, the main subject is to model and numerically simulate the incompressible Navier-Stokes equations in moving domains. This work is divided in three parts: the derivation of the equations, the numerical methodology and its simulation on a practical situation. First, we deduce the Navier-Stokes equations using the mass conservation law, the conservation of linear momentum land the Reynolds transport theorem. Second, we initiate with an introduction in functional spaces which will be used throughout the text. Then we obtain a weak formulation of the problem derived in the first phase of this work. In addition, we present the finite element method which is used later for the numerical discretization of the problem. Two possible cases for the numerical solution of the Navier-Stokes equations are considered: a fixed domain and a moving domain case. We present temporal and spatial discretization for both cases using finite differences for the temporal discretization and finite elements for the space discretization. Finally, we simulate a practical case, using the FreeFem++ software.