Elementos mistos em projecto óptimo de estruturas

Abstract

Na presente tese são analisados aspectos relacionados com a optimização de estruturas. Assim, desenvolve-se um método numérico para análise que oferece a vantagem de fornecer com o mesmo grau de precisão os deslocamentos e as tensões, ao contrário do que sucede com o método dos elementos finitos de deslocamentos. Neste âmbito, ao longo do trabalho apresentam-se: - os conceitos relacionados com o método dos elementos finitos mistos salientando os aspectos que aconselham a sua escolha para resolução de problemas estruturais sem deixar de alertar para as suas dificuldades e limitações; - o enunciado clássico do problema de elasticidade tri-dimensional na sua forma diferencial e diversas formulações decorrentes da aplicação de princípios variacionais tradicionais; - uma formulação diferencial alternativa do problema de elasticidade e a dedução do princípio variacional misto correspondente; - e, finalmente, a aplicação dos funcionais mistos a casos particulares da mecânica estrutural conducentes à obtenção dos elementos adequados para a análise de vigas, placas e elasticidade plana. Desenvolve-se também uma teoria de análise de sensibilidades de estruturas que permite a obtenção sistemática de expressões de sensibilidades ao dimensionamento e à forma, utilizando: - em optimização ao dimensionamento uma técnica variacional baseada no método do Lagrangeano; - em optimização de forma, o mesmo método conjugado com uma técnica de expansões em série de Taylor. Neste caso é ainda considerada a partição do domínio em parte fixa e parte móvel, que justifica a utilização de expressões desenvolvidas em sub-domínios próximos da fronteira variável. Na teoria desenvolvida a diferenciação numérica da resposta estrutural é totalmente evitada, através da utilização do método dos elementos finitos mistos na análise. As expressões gerais obtidas são aplicadas a exemplos que envolvem as variáveis de projecto mais habitualmente usadas no dimensionamento e constrangimentos estáticos, dinâmicos e de estabilidade. Em análise de sensibilidades de estruturas relativamente à geometria, as expressões são aplicadas a funcionais importantes no projecto óptimo de estruturas, nomeadamente o volume, a rigidez e a máxima tensão equivalente de Von Mises.